《2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第1课时导数与函数的单调性课件(文科)北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第1课时导数与函数的单调性课件(文科)北师大版（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 导数的应用,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x) 0，则在这个区间上，函数yf(x)是增加的；如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x) 0，则在这个区间上，函数yf(x)是减少的.,1.函数的单调性,知识梳理,2.函数的极值 如果函数yf(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则x0是 ，f(x0)是 . 如果函数yf(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则x0是 ，f(x0)是 .,极大值点,极大值,极小值点,极小值,3.函数的最值 (
2、1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则 为函数的最大值，_ 为函数的最小值. (3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下： 求函数yf(x)在(a，b)内的 ； 将函数yf(x)的各 与 处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),极值,极值,端点,(1)在某区间内f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间上为增
3、(减)函数的充分不必要条件. (2)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零. (3)对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若函数f(x)在(a，b)内是增加的，那么一定有f(x)0.( ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大.( ) (4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条
4、件.( ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.( ) (6)三次函数在R上必有极大值和极小值.( ),1.(教材改编)f(x)x36x2的单调递减区间为 A.(0,4) B.(0,2) C.(4，) D.(，0),考点自测,答案,解析,f(x)3x212x3x(x4)， 由f(x)0，得0x4， 所以递减区间为(0,4).,2.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像，则下面判断正确的是 A.在区间(2,1)上f(x)是增加的 B.在区间(1,3)上f(x)是是减少的 C.在区间(4,5)上f(x)是增加的 D.当x2时，f(x)取到极小值,答案,解析,在(2
5、,1)上，导函数的符号有正有负， 所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数； 同理，函数在(1,3)上也不是单调函数；,在x2的右侧，函数在(2,4)上是减少的， 所以当x2时，f(x)取到极大值； 在(4,5)上导函数的符号为正，所以函数在这个区间上是增加的.,3.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为 A.(1，) B.(，1) C.(1,1) D.(，1)(1，),答案,解析,令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)21，故选A.,4.函数f(x)xln x的单调递减区间为 A.(0,1)
6、B.(0，) C.(1，) D.(，0)(1，),函数的定义域是(0，)，,答案,解析,令f(x)0，得0x1，所以单调递减区间是(0,1).,5.设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,(，1),yexax，yexa. 函数yexax有大于零的极值点， 则方程yexa0有大于零的解， x0时，ex1，aex1.,几何画板展示,题型分类 深度剖析,第1课时 导数与函数的单调性,题型一 不含参数的函数的单调性,例1 (1)函数y x2ln x的递减区间为 A.(1,1) B.(0,1) C.(1，) D.(0，),答案,解析,令y0，得0x1，递减区间为(
7、0,1).,(2)已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的递增 区间是_.,答案,解析,f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令f(x)xcos x0，,思维升华,确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为递增区间； (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为递减区间.,跟踪训练1 (1)函数y4x2 的单调增区间为,答案,解析,(2)已知函数f(x)xln x，则f(x) A.在(0，)上递增 B.在(0，)上递减 C.在(0， )上递增 D.在(0，
8、)上递减,答案,解析,因为函数f(x)xln x，定义域为(0，)， 所以f(x)ln x1(x0)，,题型二 含参数的函数的单调性,例2 已知函数f(x) x3x2ax1(aR)，求函数f(x)的单调区间.,解答,f(x)x22xa开口向上，44a4(1a). 当1a0，即a1时，f(x)0恒成立，f(x)在R上是增加的； 当1a0，即a1时，令f(x)0，,综上所述：当a1时，f(x)在R上是增加的；,思维升华,(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点. (3)个别导数为
9、0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)x3，f(x)3x20(f(x)0在x0时取到)，f(x)在R上是增函数.,跟踪训练2 讨论函数f(x)(a1)ln xax21的单调性.,解答,几何画板展示,f(x)的定义域为(0，)，,当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上是增加的； 当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上是减少的；,题型三 已知函数单调性求参数,例3 (2016西安模拟)已知函数f(x)ln x，g(x) ax22x(a0). (1)若函数h(x)f(x)g(x)存在递减区间，求a的取值范围；,解答,h(x)ln x ax22x，x(0，)，,所以h(x) ax2，由于
10、h(x)在(0，)上存在递减区间，,所以a1.,(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上递减，求a的取值范围.,解答,由h(x)在1,4上是减少的，得,几何画板展示,引申探究 1.本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上是增加的，求a的取值范围.,解答,由h(x)在1,4上是增加的，得 当x1,4时，h(x)0恒成立，,a1，即a的取值范围是(，1.,2.本例(2)中，若h(x)在1,4上存在递减区间，求a的取值范围.,解答,h(x)在1,4上存在递减区间， 则h(x)0在1,4上有解，,a1，即a的取值范围是(1，).,思维升华,根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用
11、集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解. (3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.,跟踪训练3 已知函数f(x)exln xaex(aR). (1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线y x1垂直，求a的值；,解答,(2)若f(x)在(0，)上是单调函数，求实数a的取值范围.,解答,几何画板展示,若f(x)为减函数，则f(x)0在x0时恒成立.,由g(x)0，得
12、x1； 由g(x)0，得0x1. 故g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，,此时g(x)的最小值为g(1)1，但g(x)无最大值(且无趋近值). 故f(x)不可能是减函数. 若f(x)为增函数，,由上述推理可知此时a1. 故实数a的取值范围是(，1.,典例 (12分)已知函数f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，其中函数g(x)的图像在点(1，g(1)处的切线平行于x轴. (1)确定a与b的关系； (2)若a0，试讨论函数g(x)的单调性.,用分类讨论思想研究函数的单调性,思想与方法系列5,含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能： 方程
13、f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根后判断其是否在定义域内；若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法.,思想方法指导,规范解答,解 (1)依题意得g(x)ln xax2bx，,由函数g(x)的图像在点(1，g(1)处的切线平行于x轴得 g(1)12ab0， b2a1. 4分,函数g(x)的定义域为(0，)，,由g(x)0，得01， 6分,综上可得：当a0时，函数g(x)在(0,1)上是增加的， 在(1，)上是减少的；,课时作业,1.函数f(x)(x3)ex的递增区间是 A.(，2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
14、,12,13,答案,解析,函数f(x)(x3)ex的导数为 f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex. 由函数导数与函数单调性的关系， 得当f(x)0时，函数f(x)是增加的， 此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.已知函数f(x) x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,故“a0”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.,3.已知f(x)1xsin x，则f(2)，f(3)，f()的大小关系正确的是 A.f(2)f(3)f() B.f(3)f(2)f() C.f(2)f()f(3) D.f()f(3)f(2),答案,解析,因为f(x)1xsin x，所以f(x)1cos x， 当x(0，时，f(x)0， 所以f(x)在(0，上是增加的， 所以f()f(3)f(2). 故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知函数f(x)x 在(，1)上是增加的，则实数a的取值范围是 A.1，) B.(，0)(0,1 C.(0,1 D.(，0)1，
