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1、在无穷的变化中领略数学的魅力,在曼妙的演变中体会数学的快乐,今有一幅三角板(如图5)，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现三角板a的30角的那一头插入三角板b的圆洞内(如图6)，求三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积(不计三角板的厚度).,引子：,图(5),图(6),如图，在ABC中，AB是O的直径，A=30，BC=3.求O的直径.,问题一：,图(1),变式一：如图，ABC内接于O，且AB不为直径，若A=30，BC=3 ，则O的直径还会是6吗？,思考：,变式二：如图，ABC内接于O，BC=900，AB=a,AC=b,求O的直径长。,思考：,图(3),解：作直径CA，连接AA, 由BC=
2、900可得，ACA=ACB， 所以AA=AB=a, CAA=900, 直径 CA= 。,宁波市第十五中学,杨相云,变式，让思维再走一步,如图，在ABC中，A=30，BC=3. AB有最大值吗？若有，最大值是多少？,问题二：,再思考：若A=45，则结果又是多少？,图(4),变式一：请问AC长有没有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由？,思考：,图(4),变式二：ABC是否存在最大面积？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由？,思考：,图(4),通过本题的解答，你发现了什么规律？,变式三：若A=（为锐角），BC=m,请用含、m的代数式来表示ABC最大面积。,思考：,图(4),今有一幅三角
3、板(如图5)，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现三角板a的30角的那一头插入三角板b的圆洞内(如图6)，求三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积(不计三角板的厚度).,问题三：,图(5),图(6),解：如图，作ABC外接圆O，BC中垂线分别交 BC、O于D、A，连B A 、C A 、BO. 因为D A垂直平分BC，所以BD=1, 点O在线段D A上，BOD =B A C=A =30. 所以BO=2,DO= ，所以D A =2+ . 所以S= = 2(2+ )=2+ .,2cm,300,从特殊到一般,问题1,问题2,问题3,问题4,问题5,去掉辅助圆,改变问题内容,添加实际背景,梳理回顾
4、：,思考：,变式一：若把“中间各有一个直径为2cm的圆洞”，改为“中间各有一个腰长为2cm的等腰直角形，则三角板a通过三角板b的三角形洞的那一部分的最大面积又为多少呢？,变式二：若把“中间各有一个直径为2cm的圆洞”，改为“中间各有一个边长为2cm的正方形，则三角板a通过三角板b的正方形洞的那一部分的最大面积又为多少呢？,思考：,变式三：想一想，你觉得题目还可以怎么改编？,思考：,通过本节课的学习， 你的收获是：_ 你的疑惑是：_,思维小结：,例：如图，在ABC中，AB=AC=6，BAC= ，取一把含 角的三角板，把 的角的顶点放在BC边的中点P上，三角板绕点P旋转，三角板的两边交边AB、AC于点E、F，设BE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式。 （1）解答此题； （2）从角的度数、图形的位置等角度 对此题进行习题变式，并予以解答； （3）在变式过程中你有没有发现 一些一般性的规律和方法。,思维延伸：,谢谢！,
