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1、6.3二面角一、作点在面上的射影(作垂线)1、已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上（）求证：；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值 2、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角FBDC的余弦值。.COBDEACDOBE图1图23.如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,，为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.4一个三棱锥的三视图、直观图如图（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面S
2、AB的距离；（3）求二面角的余弦值二、过棱作垂面（线）法(作垂面)1.在锥体中，是边长为1的棱形，且,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.2、如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将AED，DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于。 （1)求证：EF;（2）求二面角的余弦值._F_F_D_E_B_A_E_A_/_D_C_B3、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，E为PB上的点，且2BEEP。（1）证明：ACDE；（2）若PCBC，求二面角EACP的余弦值。4、如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,且BAD=12
3、0,且PA平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.()证明:MN平面ABCD;() 过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.三、无棱的延展半平面（作延长线或平行线）1.如图4，在三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （1）求证：平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.2如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足（1）求证：；（2）在棱上确定一点， 使，四点共面，并求此时的长；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值3.如图5,已知ABC为直角三角形,ACB为直角.以AC为
4、直径作半圆O,使半圆O所在平面平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.(1) 证明:AP平面PBC(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQAC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.4如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I)证明EF/平面PAD.(II)若PH=,AD=2, AB=2, CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值. (2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.5.如图5，弧AEC是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足=，F
5、E=.（1）证明：； (2)已知点为线段上的点， ，求平面与平面所成的两面角的正弦值. 6. 课后练习ACBA1C1B1D1、如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点 、求证：平面； 、求二面角的正切值2、已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值3、已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，AA1为母线，已知（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值（）求三棱锥的体积.4、长方体中， （1）若分别是、中点，求证：EF/平面；（2）求二面角的正弦值5右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）求证：平面； （2）求证：；（3）求二面角A-PB-E的余弦值。6、如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点.ABACAEAOA(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.7如图,为矩形,为梯形,平面平面,.(1)若为中点,求证:平面;(2)求平面与所成锐二面角的大小.
