《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.2.1对数的概念和运算律课件湘教版必修120180426333》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学专题2指数函数对数函数和幂函数2.2.1对数的概念和运算律课件湘教版必修120180426333（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章,指数函数、对数函数和幂函数,2.2 对数函数 2.2.1 对数的概念和运算律,学习目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化. 2.了解常用对数与自然对数的意义. 3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算. 4.掌握对数的运算性质及其推导. 5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,2.若2x8，则x ；若3x81，则x . 3.在指数的运算性质中：,4,3,4,预习导引 1.对数的概念 如果abN(a0，a1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的 ，记作b .这
2、里，a叫作对数的 ，N叫作对数的 . 把上述定义中的blogaN代入abN，得到alogaNN；把Nab代入blogaN，得到blogaab，这两个等式叫作对数的基本恒等式： alogaN ， logaab. 由上述基本恒等式可知，logaalogaa1 ，loga1logaa0 .,对数,logaN,真数,底,N,b,1,0,2.对数的运算法则 如果a0，a1，M0，N0，那么 (1)loga(MN) . (2)logaMn (nR).,logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,3.常用对数与自然对数 (1)以 为底的对数叫作常用对数，log10N记作 . (2)以无理数e2
3、.718 28为底的对数叫作 对数. logeN通常记为ln N.,10,lg N,自然,要点一 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：,(2)3a27； 解 log327a.,(3)1010.1； 解 lg 0.11. (4)log2325； 解 2532. (5)lg 0.0013. 解 1030.001.,规律方法 1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置. 2.若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式.,跟踪演练1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1
4、)log3x6； 解 36x. (2)ln e1； 解 e1e. (3)4364. 解 log4643.,要点二 对数式的计算与化简 例2 求下列各式的值：,解 原式2log32log332log39log323log553 2log325log3223log323 1.,(4)(lg 2)33lg 2lg 5(lg 5)3. 解 原式(lg 2lg 5)(lg 2)2lg 2lg 5(lg 5)23lg 2lg 5(lg 2)22lg 2lg 5(lg 5)2 (lg 2lg 5)21.,规律方法 1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用
5、. 2.应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用. 3.lg 2lg 51，lg 21lg 5，lg 51lg 2在计算和化简时经常使用，注意记忆. 4.在对数的运算和化简中提取公因式，因式分解等仍适用.,B,(2)计算下列各式的值：,方法二 (逆用公式)：,要点三 对数恒等式alogaNN的应用,33log35242log23(10lg 3)3(2log25)1,规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数
6、.,(2)51log52. 解 51log5255log525210.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 当a0，b0时，虽有ab0，但不正确， 因为lg a，lg b均无意义. 只有正确. 答案 B,1,2,3,4,5,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,所以abc，故选B.,答案 B,1,2,3,4,5,4.若ln(lg x)0，则x_. 解析 由已知得lg x1，所以x10.,10,1,2,3,5,4,5.已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_. 解析 由已知可得，lg(ab)1， f(a2)f(b2)lg a2lg b2lg(a2b2)2lg(ab)212.,2,课堂小结 1.一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是abN，那么b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数. 2.利用abNblogaN (其中a0，a1，N0)可以进行指数式与对数式的互化. 3.对数恒等式：alogaNN(a0且a1)，blogaab.,4.对于同底的对数的化简常用方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差). 5.对于常用对数的化简要充分利用“lg 5lg 21”来解题. 6.对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值.,
