《2018版高考数学专题1集合与函数1.2.2表示函数的方法课件湘教版必修120180426311》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学专题1集合与函数1.2.2表示函数的方法课件湘教版必修120180426311（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章,集合与函数,1.2 函数的概念和性质 1.2.2 表示函数的方法,学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.在平面上， 个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可. 2.二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为_. 3.函数yx22x3(x1)(x3)，所以函数与x轴的交点坐标为 ， .,两,(1,0),(3,0),预习导引 1.表示函数的方法 (1)把一个函数的 和 交待清楚的办法
2、，就是表示函数的方法； (2)表示函数的三种主要方法分别是： 、 和_.,对应法则,定义域,解析法,图象法,列表法,2.解析法 (1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作_，也叫作_或_. (2)解析法就是用解析式来表示函数的方法. 3.图象法 函数图象的作图过程通常有 、 、 三个步骤.,解析式,解析表达式,函数关系式,列表,描点,连线,要点一 待定系数法求函数解析式 例1 (1)已知反比例函数f(x)满足f(3)6，求f(x)的解析式；,(2)一次函数yf(x)，f(1)1，f(1)3，求f(3). 解 设一次函数f(x)axb(a0)， f(1)1，f
3、(1)3，,f(3)2315.,规律方法 待定系数法求函数解析式的步骤如下： (1)设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数解析式设为f(x)axb(a0)，反比例函数解析式设为f(x) (k0)，二次函数解析式设为f(x)ax2bxc(a0). (2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组，得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回原式.,跟踪演练1 已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式. 解 设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，由题意得,要点二 换元法(或配凑法)求函数解析式 例2 求下
4、列函数的解析式：,(t1)21(t1)t2t1. 所求函数的解析式为 f(x)x2x1，(x1),f(x)x2x1.,所求函数的解析式为f(x)x2x1(x1).,则x(t1)2，,f(x)x21(x1).,规律方法 1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法.所谓换元法，即将“ 1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况. 2.配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式子“x2 ”变成含有“ 1”的表达式.这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求.,跟
5、踪演练2 已知函数f(x1)x22x，则f(x)_. 解析 方法一 (换元法)令x1t，则xt1， 可得f(t)(t1)22(t1)t24t3， 即f(x)x24x3.,方法二 (配凑法)因为x22x (x22x1)(4x4)3 (x1)24(x1)3， 所以f(x1)(x1)24(x1)3， 即f(x)x24x3. 答案 x24x3,要点三 作函数的图象 例3 作出下列函数的图象： (1)yx1(xZ)； 解 这个函数的图象由一些点组成， 这些点都在直线yx1上，如图(1)所示.,(2)yx22x(x0,3). 解 因为0x3，所以这个函数的 图象是抛物线yx22x介于0x3之间 的一部分，
6、如图(2)所示.,规律方法 1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象. 2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，特别要分清区间端点是实心点还是空心点.,跟踪演练3 画出下列函数的图象： (1)yx1(x0)； 解 yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1).,(2)yx22x(x1或x1). 解 yx22x(x1)21(x1或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部分后剩余的曲线. 图象如图(2).,1.已知函数f(x)由下表给
7、出，则f(3)等于( ),1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析 由表可知f(3)3.,C,2.y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为 ( ),1,2,3,4,5,C,1,2,3,4,5,3.若f(x2)2x3，f(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 解析 令x23，则x1， f(3)2135.,C,1,2,3,4,5,4.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( ) A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21 解析 由二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，可排除A、B；又图象过点(0,0)，可排除C；D项符合题意.,D,1,2,3,4,5,5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中 点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)， (3,1)，那么f 的值等于_. 解析 由函数f(x)图象，知f(1)2，f(3)1，,2,课堂小结 1.函数三种表示法的优缺点,2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线. 3.求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等.,
