《通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ学案理（146页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数的概念与基本初等函数第一节 函数及其表示本节主要包括3个知识点：1.函数的定义域；2.函数的表示方法；3.分段函数.突破点(一)函数的定义域 1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB2.函数的有关概念(1)函
2、数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据1判断题(1)函数是特殊的映射()(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(3)函数y1与yx0是同一个函数()答案：(1)(2)(3)2填空题(1)下列对应关系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，B
3、R，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是_答案：(2)函数yln(x2)的定义域为_答案：(2，)(3)下列f(x)与g(x)表示同一函数的是_f(x)与g(x)；f(x)x与g(x)；yx与y()2；f(x)与g(x).答案：求给定解析式的函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)(7)yt
4、an x的定义域为.例1(2018长沙模拟)函数f(x)的定义域为()Ax|x1Bx|0x1Cx|01解析要使函数有意义，则必须满足0x1，选B.答案B易错提醒(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接求抽象函数的定义域对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b
5、，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域例2(2018唐山模拟)已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为()A(2,0)B(2,2)C(0,2)D.解析由题意得0x0，解得x2或x1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(2，)故选B.2.(2018青岛模拟)函数y的定义域为()A(，1 B1,1C1,2)(2，) D.解析：选D由题意得解得即1x1且x，所以函数的定义域为.故选D.3.(2018惠州调研)若函数yf(2x)的定义域为，则yf(log2x)的定义域为_解析：由题意可得x，则2x，4，log2x，4，解得x2，16，即yf(log2x)的定
6、义域为2，16答案：2，164.函数f(x)lg(3x1)的定义域为_解析：要使函数f(x)lg(3x1)有意义，则解得x1，所以函数f(x)lg(3x1)的定义域为.答案：5.(2018杭州模拟)若函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是_解析：由题意可得mx2mx10恒成立当m0时，10恒成立；当m0时，则解得01)将上式代入f lg x，得f(t)lg，即所求函数的解析式为f(x)lg(x1)答案：lg(x1)4已知f(x)满足2f(x)f 3x1，则f(x)_.解析：已知2f(x)f 3x1，以代替中的x(x0)，得2f f(x)1.由2，得3f(x)6x1，于是所求函数的
7、解析式为f(x)2x(x0)答案：2x(x0)突破点(三)分段函数 1分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数2分段函数的相关结论(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集1判断题(1)分段函数是两个或多个函数()(2)设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a1.()答案：(1)(2)2填空题(1)(2018西安质检)已知函数f(x)则f的值是_解析：由题意可得flog22，ff(2)321.答案：(2)已知函数f(x)若f(1)，则f(3)_.
8、解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：(3)(2018杭州模拟)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是_解析：由题意知或解得4x0或0x2，故x的取值范围是4,2答案：4,2分段函数求值问题 例1(1)(2018东营模拟)已知函数f(x)则f的值为()A.B C1D1(2)(2018张掖高三模拟)已知函数f(x)则f(1log25)的值为()A.B.1log25C.D.解析(1)ff1sin1.(2)因为2log253，所以31log254，则42log255，则f(1log25)f(1log251)f(2log25)2log25log25，故选D.答案(1)B(2)D方法技巧分段函数求值的解题思路求分段函数
