《浙江专版2018年高考数学二轮专题复习专题验收评估三数列与数学归纳法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2018年高考数学二轮专题复习专题验收评估三数列与数学归纳法（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题验收评估(三) 数列与数学归纳法 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017江西赣江调研)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8()A18 B36 C54 D72解析：选D数列an为等差数列，a4a518，由等差数列的性质得a4a5a1a818，S872.2(2017昆明模拟)已知数列an是等差数列，若a2，a43，a66构成公比为q的等比数列，则q()A1 B2 C3 D4解析：选A设等差数列an的公差为d，则a2a42d，a66a42d6，所以(a42d)(a42
2、d6)(a43)2，化简得(2d3)20，解得d，所以q1.3(2017郑州模拟)张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布则该女最后一天织多少尺布？()A18 B20 C21 D25解析：选C依题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，其中a15，前30项的和为390，于是有390，解得a3021，即该女最后一天织21尺布，故选C.4(2018届高三福建六校联考)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项
3、和，若S84S4，则a10()A. B. C10 D12解析：选B公差为1，S88a118a128，S44a16.S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.故选B.5(2017沈阳调研)用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，利用归纳法假设证明nk1时，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3解析：选A假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k3)3展开，让其出现k3即可6已知等比数列an的前n项和为Sn，若a212，a3a5
4、4，则下列说法正确的是()Aan是单调递减数列BSn是单调递减数列Ca2n是单调递减数列DS2n是单调递减数列解析：选C由于an是等比数列，则a3a5a4，又a212，则a40，所以a42，q2，当q时，an和Sn不具有单调性，选项A和B错误；a2na2q2n212n1单调递减，选项C正确；当q时，S2n不具有单调性，选项D错误7(2017杭州模拟)在正项等比数列an中，2为a4与a14的等比中项，则2a7a11的最小值为()A16 B8 C6 D4解析：选B因为an是正项等比数列，且2为a4与a14的等比中项，所以a4a148a7a11，则2a7a112a728，当且仅当a72时，等号成立，
5、所以2a7a11的最小值为8，故选B.8(2017江西吉安一中模拟)已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列若pq10，则apaq()A14 B15 C16 D17解析：选B设等差数列an的公差为d，由题意分析知d0，因为a3，a4，a11成等比数列，所以2a3a11，即2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d，所以an，所以apaq(pq)15.9(2018届高三豫南十校联考)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A. B.
6、C. D.解析：选C在f(x)f(y)f(xy)中，令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)，又a1，anf(n)(nN*)，则an1an，所以数列an是首项和公比都是的等比数列，其前n项和Sn1，故选C.10(2017湖南长沙一中月考)已知数列an满足2，则对于任意的正整数n，下列关系式不成立的是()Aa1a2a2a3anan1B.C.D.1解析：选D在2中令n1，解得a11，且当n2时，有2，两式相减得n(n2)，故an(n2)，当n1时，此式也成立，故数列an的通项公式为an.因而，a1a2a2a3anan11，选项A中的等式成立.12n，选项B中的等式成立.110，公差d0.若a1a
7、260，a2a3100，则5a1a5的最大值为_，取到最大值时d_，a1_.解析：由题意可得点(a1，d)满足对应的平面区域是如图所示的以点A，B(20,20)，C(30，0)，O(0,0)为顶点的四边形(不包含坐标轴上的点)，又5a1a56a14d，故经过B点，即a1d20时，5a1a5取得最大值200.答案：200202013已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则q_，an_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,
8、6,18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.答案：323n114(2017台州模拟)已知数列an的前m(m4)项是公差为2的等差数列，从第m1项起，am1，am，am1，成公比为2的等比数列若a12，则m_，an的前6项和S6_.解析：由题意，得am1a1(m2)d2m6，am2m4，则由2，解得m4，所以数列an的前6项依次为2,0,2,4,8,16，所以S628.答案：42815(2017云南昆明质检)在平面直角坐标系上，有一点列：P1，P2，Pn，(nN*)，设点Pn的坐标为(n，an)，其中an(nN*)，过点Pn，Pn1的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为bn，设
9、Sn表示数列bn的前n项和，则S5_.解析：由题意得，过点Pn，Pn1的直线为，即2xn(n1)y2(2n1)0.令y0，得x2n1，令x0，得y，所以bn(2n1)44，所以S5451.答案：16(2017兰州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且.设bnan，数列bn的前n项和为Tn，若对一切nN*，均有Tn，则实数m的取值范围是_解析：当n1时，当n2时，当n1时也成立，所以Snn(n1)，nN*，则a12，anSnSn12n，n2，当n1时也成立，所以an2n，nN*.则bnan，数列bn是等比数列，所以其前n项和Tn，所以解得m0，且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足：SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列cn的通项cnbnn，求数列cn的前n项和Rn.解：(1)f(1)a，f(x)x，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an成等比数列，a1c，c1.又公比q，ann12n(nN*)SnSn1()()(n2)，bn0，0，1，数列 构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)1n，Snn2.当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1，又b1c2111满足bn2n1，bn2n1(nN*)(2)cnbnn(2n1)n，Rnc1
