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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算 文1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，则aB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集AB
2、3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU，且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n1个，真子集有2n1个(2)ABABAABB.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)x|x1t|t1()(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(5)若ABAC，则BC.()(6)含有n个元素的集合有2n个真子集()1(2015四川)设集合Ax|1x2
3、，集合Bx|1x3，则AB_.答案(1,3)解析借助数轴知ABx|1x32已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案a2解析因为Ax|x23x20x|1x2B，所以a2.3(2015陕西改编)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN_.答案0,1解析由题意得M0,1，N(0,1，故MN0,14(教材改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_.答案x|x2或x10解析ABx|2x10，R(AB)x|x2或x105已知集合A(x，y)| x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素的个数为_答案2解析集合A表示圆心在原点的单
4、位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素题型一集合的含义例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_答案(1)5(2)解析(1)当x0，y0时，xy0；当x0，y1时，xy1；当x0，y2时，xy2；当x1，y0时， xy1；当x1，y1时，xy0；当x1，y2时， xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时， xy1；当x2，y2时，xy0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5个(2)由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，
5、m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为_(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.答案(1)4(2)2解析(1)因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4时，a1,2,3，此时x5,6,7.当b5时，a1,2,3，此时x6,7,8
6、.所以根据集合元素的互异性可知，x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4个元素(2)因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1，所以ba2.题型二集合间的基本关系例2(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为_(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案(1)4(2)2 016，)解析(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4满足ACB的集合C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个(2)由x22 017x2 0160，解得1x2 0
7、16，故Ax|1x2 016，又Bx|x3，Bx|x2，结合数轴可得BA.(2)由题意，若xA，则解得x2.由AB，得xB，所以m2.题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)_.(2)已知集合Ax|x20，Bx|0log2x2，则R(AB)_.答案(1)2,4(2)x|x2或x4解析(1)由题意可知U1,2,3,4,5，AB1,3,5，所以U(AB)2,4(2)Ax|x2，Bx|1x4，ABx|x2x|1x4x|2x4，R(AB)x|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案(1)0或3(2)a1解析(1)由ABA得BA，有mA，
8、所以有m或m3，即m3或m1或m0，又由集合中元素的互异性知m1.(2)由AB可得，0B,1B，则a1.思维升华(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化(1)(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)_.(2)已知集合Ax|x2或x1，Bx|axb，若ABR，ABx|22或x1，ABR，ABx|2x4，可得Bx|1x4，则a1，b4，故4.题型四集合的新定义问
9、题例5若集合A具有以下性质：()0A,1A；()若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”下列命题中：(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.其中正确的个数是_答案2解析(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为1B,1B，所以112B，这与2B矛盾(2)有理数集Q是“好集”，因为0Q,1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”(3)因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即xyA.思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住
10、两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)答案a2，a3解析假设a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，与题意不符，假设不成立；假设a4A，则a3A，则a2A，且a1A，与题意不符，假设不成立，故集合Aa2，a3(经检验知符合题意)1遗忘空集致误典例设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若BA，则实数a的取值范围是_易错分析集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解解析因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1
