《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第六章 不等式单元综合检测（六）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第六章 不等式单元综合检测（六）理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元综合检测(六)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知全集U=R,集合A=,B=x|x2-7x+100,则R(AB)=()A.(-,3)(5,+)B.(-,3)5,+)C.(-,35,+)D.(-,3(5,+)1.B【解析】因为A=3x7,B=x|2x5,所以AB=3,5),所以R(AB)=(-,3)5,+).2.(2016太原阶段测评)若0xy,则下列各式正确的是()A.x3y3B.loxloy,B错误;,C错误;,D错误.3.(2016哈尔滨六中月考)设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为6,则z的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.03.A【解析】不等式组对应的平面区域
2、是以点(-2k,k),(k,k)(k0)和(0,0)为顶点的三角形,当z=x+y经过点(k,k)时,取得最大值6,所以2k=6,k=3.则经过点(-6,3)时,z取得最小值-3.4.若实数a,b满足3a+2b=3,则8a+4b的最小值是()A.2B.4C.4D.84.C【解析】8a+4b2=2=4.5.任意xR,函数y=ax2+4x+a的图象恒在y=1-2x2图象的上方,则实数a的取值范围是()A.(2,+)B.(-2,+)C.(-,-3)(2,+)D.(-,-3)(-2,+)5.A【解析】函数y=ax2+4x+a的图象恒在y=1-2x2图象的上方,即不等式ax2+4x+a1-2x2,则(a+
3、2)x2+4x+a-10在R上恒成立,当a+2=0时,不等式不恒成立;当a+20时,则解得a2.综上知a的取值范围是(2,+).6.已知集合A=x|x2+2x-30,B=x|(x-2a)x-(a2+1)0,若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.6.C【解析】因为集合A=x|x2+2x-30=x|-3x1,B=x|(x-2a)x-(a2+1)0=x|2axa2+1,且“xA”是“xB”的充分不必要条件,所以集合A是B的真子集,即且两个等号不能同时取到,解得a-,则实数a的取值范围是.7.己知a,b均为正实数,且直线ax+by-6=0与直线(b-3)x-2y
4、+5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为()A.12B.13C.24D.257.D【解析】由两直线互相垂直可得a(b-3)-2b=0,即2b+3a=ab,则=1.又a,b为正数,所以2a+3b=(2a+3b) =13+13+2=25,当且仅当a=b时取等号,故2a+3b的最小值为25.8.若集合M=aR-cos2xasin x-,x,yR*则aM时,的最大值是()A.B.1C.2D.8.D【解析】不等式-cos2xasin x-,x,yR*恒成立时,cos2x+asin x.由基本不等式得2=3,当且仅当y=6时, =3,则cos2x+asin x3,xR*恒成立,即sin2x-asin x+
5、20,xR*恒成立,令sin x=t,t-1,1,则t2-at+20,t-1,1恒成立,所以解得-3a3.令=u,u1,则=u+,u1,可得函数y=u+,u1,单调递增,所以u=时, ,即的最大值是.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2016东北师大附中一模)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y+1的最大值为.9.9【解析】约束条件对应的平面区域是三角形(包含边界),当z=x+2y+1经过点(4,2)时取得最大值9.10.若实数x,y满足xy0,且log4x+log4y=,则的最小值为.10.4【解析】由log4x+log4y=得xy=2,又xy0,所以=(x-y)+2=4,当且仅当x
6、-y=2,即x=1+,y=-1时取等号,所以的最小值为4.11.(2016江西吉安一中期中考试)点M(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一动点,且不等式2x-y+m0总成立,则m的取值范围是.11.3,+)【解析】由不等式2x-y+m0总成立得m(-2x+y)max,不等式组对应的平面区域是一个四边形区域(包含边界),当-2x+y经过点(0,3)时取得最大值3,所以m3.12.若关于x的不等式ex有解,其中e是自然对数的底数,则实数m的取值范围是12.(-,0)【解析】不等式ex有解,即exx-m有解,因此m1,且x(0,+)时ex1,1-ex0,即h(x)0,故h(x)在(0,+)上单调递
7、减,h(x)h(0)=0,故mbc,求使得恒成立的实数k的最大值;(2)已知x+2a(x+y)对任意x,yR*恒成立,求正数a的最小值.13.【解析】(1)abc,a-b0,b-c0.,即k (a-c)= (a-b)+(b-c)=2+,k.又2=2,当且仅当,即a+c=2b时取等号,k=4,即实数k的最大值为4.(2)不等式x+2a(x+y)对任意x,yR*恒成立,则a,x+2x+(x+2y)=2x+2y,x,yR*,2,当且仅当x=2y时取等号,故a=2,即正数a的最小值为2.14.(12分)已知关于x的不等式(2x-1)20.(1)求此不等式的解集;(2)若不等式的解集中恰好有3个整数解,
8、求实数a的取值范围.14.【解析】(1)由(2x-1)2a2x2得(2-a)x-1(2+a)x-10,当0a2时,不等式的解集为.(2)由题意得0a2时,01,则解集中恰好有三个整数,则34,解得a,故实数a的取值范围是.15.(12分)2015年4月25日,尼泊尔发生8.1级强烈地震,大批民众露宿街头.世界各地纷纷伸出援助之手,某企业无偿支援了一批材料,可搭建高2 m的长方体简易篷,前后墙为彩钢,侧面为复合板材.已知高为2 m板材市场价格为:彩钢450元/m(长),复合板材200元/m(长),房顶材料200元/m2.为了搭建较多的帐篷,又要保证一定的空间,指挥部决定每套帐篷造价不超过3200
9、0元.(1)若设计帐篷前墙长x m,侧墙长为y m,总造价为p,写出它们之间的关系式.(用x,y表示p)(2)帐篷面积S最大为多少?此时前墙长x为多少?15.【解析】(1)p=2x450+2y200+xy200=900x+400y+200xy,即p=900x+400y+200xy.(2)由题意可知S=xy,且p32000,则p=900x+400y+200S200S+2,所以200S+1200p32000,即()2+6-1600,解得010,0S100,当且仅当即x=时取等号.故帐篷面积S的最大值为100 m2,此时前墙长为m.16.(12分)已知变量x,y满足不等式组分别求:(1)z=2x-y
10、的取值范围;(2)=x2+y2最大值;(3)k=的取值范围.16.【解析】作出可行域如图中的阴影部分ABC(包含边界),图中各点坐标分别是A(4,0),B(3,4),C(0,3),D(-1,1).(1)z=2x-y即为y=2x-z,-z表示斜率为2的直线在y轴上的截距,经过点A(4,0)时,z取得最大值8;经过点C(0,3)时,z取得最小值-3,所以z的取值范围是-3,8.(2)的几何意义是点(x,y)到原点的距离的平方,最大值为|OB|2=25,所以的最大值为25.(3)k的几何意义是点(x,y)与点D(-1,1)连线的斜率,最小值是直线AD的斜率-;最大值为直线CD的斜率2,所以k的取值范
11、围是.17.(12分)已知函数f(x)=ax2+4x+b(a0,且a,bR).当x(x1,x2)时,其图象位于x轴上方,且函数g(x)=f(x)-x的两个零点为,.(1)若|-|=1,求a,b的关系式;(2)若23,求证:(x1+1)(x2+1)0,+=-,=,|-|=1,=1.a2+4ab=9,a,b的关系式为a2+4ab=9.(2)g(x)=ax2+3x+b,又a0,23.又x1,x2是方程ax2+4x+b=0的两根,x1+x2=-,x1x2=.(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=+1=+1,由线性约束条件画图可知的取值范围为,-8+1+1=,(x1+1)(x2+1).
