《浙江版2018年高考数学一轮复习专题8.3空间点线面的位置关系测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版2018年高考数学一轮复习专题8.3空间点线面的位置关系测（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第03节 空间点、线、面的位置关系班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ） A B C D【答案】A【解析】2.【2016高考浙江文数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.ml B.mn C.nl D.mn【答案】C【解析】由题意知，故选C3. 【2017届浙江省杭州市高三4月检测（二模）】设， 是两个不同的平面， 是一
2、条直线，给出下列命题：若， ，则；若， ，则.则（ ）A. 都是假命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 都是真命题【答案】B【解析】如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，所以正确；若 ， ，则 与 不一定垂直，所以错误.故选择B.4. 已知两直线，及两个平面，给出下列四个命题，正确的命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】中，与可能相交，不一定是平行的故错误中，两条线垂直于两个垂直的平面，则两条线应是垂直关系，故正确中，与可能平行，故错误中，可能在上，此时不满足 错误故选5.【2017年福建省数学基地校】
3、已知、是两条不同直线， 、为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是()A. ， B. ， C. ， ， D. 上有不同的两个点到的距离相等【答案】C6.【浙江省嘉兴市高三教学测试】已知直线,m和平面,下列命题正确的是( )A.若则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 【答案】D7. 设为空间不重合的直线， 是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ）/，/，则/；，则/；若；若， ， ，则；若，则A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：显然正确；可能相交；l可能在平面内；l可能为两个平面的交线，两个平面可能相交；可能相交；显然正确，故选C8.【2017届浙江台州
4、中学高三10月月考】正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱 上的任意一点，则直线与直线所成的角为（ ）A. B. C. D.与点的位置有关【答案】C.【解析】如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，即，故夹角为，故选C.9. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）A. BD平面CB1D1B. AC1BDC. AC1平面CB1D1D. 异面直线AD与CB1角为60【答案】D10.【温州市十校联合体期末联考】空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF ，则异面直线AD,BC所成的角为( )A30 B 60 C90 D120【答案
5、】B【解析】设G为AC的中点，由已知中AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF，根据三角形中位线定理，我们易求出EGF为异面直线AD、BC所成的角（或其补角），解三角形EGF即可得到答案.11.【安徽蚌埠市高二期末】在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（ ） A B C D【答案】C12. 如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等【答案】D【解析】连接，则，所以平面，则，故A正确；因为平面，所以平面，故B正
6、确；因为三棱锥的底面是底边为，高为棱长的三角形，面积为，三棱锥的高为点到平面的距离，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；显然的面积与的有相同的底边，且到的距离是棱长1，且到的距离是，即两三角形的面积不相等，故D错误；故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2016高考浙江文数】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90沿直线AC将ACD翻折成，直线AC与所成角的余弦的最大值是_【答案】此可设，则，与平行的单位向量为，所以，所以时，取最大值14.下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和
7、两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面【答案】15. 【北京市朝阳区高三第一次综合练习】如图，在四棱锥中，底面底面为梯形，,，若点是线段上的动点，则满足的点的个数是 【答案】16.【2017届福建闽侯县二中高三上期中】如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列四个命题：直线与平面所成的角等于45；四面体在正方体六个面内的投影图形面积的最小值为；点到平面的距离是；与所成的角为其中真命题的序号是_【答案】【解析】试题分析：与面所成的角即为，正确；在四个面上的投影或为正方形或为三角形，最小为三
8、角形面积为，正确；，到面的距离等于到面的距离为，不正确；与所成的角即为与所成的角，即，故与所成的角为，正确故答案为：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K，求证：M、N、K三点共线【答案】证明见解析.18.（本题满分12分）【2017届河南省豫北重点中学高三4月联考】如图，四棱柱中， 平面， ， ， 为的中点.（）证明： ；（）若， ，求证：平面平面.【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析
9、】试题分析：（）分别取的中点，连结，可证明四边形是平行四边形，所有 又根据中，中位线的性质， ，根据平行线的传递性可知；（）根据条件可证明，所有平面，即，也可证明，所有平面，即证明了平面平面.试题解析：（）分别取中的中点为，并连接，则由， 得， ， ，可得四边形为平行四边形，那么， ，又， ，所以，且，得四边形是平行四边形，可得，又，所以.（）取中点，连接，则，可得，则，即， ，那么，又，得平面，那么，由，得，又，那么，同理， ，即得，可得平面，即得平面平面.19.（本题满分12分）【2017届浙江省名校协作体高三下学期考试】如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面，分别是的中点.（）求证：平面；（
10、）若与平面所成的角为，求线段的长.【答案】（）见解析; （）.试题解析：（）连接交与，连接.因为为的中点，所以.又因为，所以四边形为平行四边形， 所以为的中点，因为为的中点， 所以. 又因为，所以平面. （）由四边形为平行四边形，知，所以为等边三角形，所以， 所以，即，即.因为平面，所以. 又因为，所以平面， 所以为与平面所成的角，即， 所以. 20.（本题满分12分）【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底】如图，在四棱锥中，平面，分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）详见解析（2）详见解析面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面
11、垂直的证明，需多次利用线面垂直的判定与性质定理：先由平行四边形为菱形得，再由平面得，即，从而得平面试题解析：（1）设，连结，因为，为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）（方法一）因为平面，平面所以，由（1）同理可得，四边形为平行四边形，所以，所以因为，所以平行四边形为菱形，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面.（方法二）连结，因为平面，平面，所以因为，所以，因为平面，平面，所以因为为的中点，所以，由（1），所以又因为为的中点，所以因为，平面，平面所以平面，因为平面，所以平面平面.21.（本题满分12分）【2018届浙江省嘉兴
12、市第一中学高三9月基础测试】如图，四棱锥,底面为菱形，平面，为的中点，.（I）求证：直线平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析;(2) .试题解析：（I）证明：， 又又平面,直线平面.（II）（方法一）连接过点作于点.,平面， .又，平面.所以为直线与平面所成的角.在中，直线与平面所成角的正弦值为（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系.设平面的法向量，.所以直线与平面所成角的正弦值为22. （本题满分12分）在长方体中，分别是的中点，过三点的的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求证：平面；（2）求的长；（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)证得是平行四边形,得出线线平行,利用线面平行的判定定理证明命题成立；(2)利用等体积转化,求出；(3)在平面中作,过作,推出,证明,推出相似于,求得.（2），8分（3）在平面中作交于，过作交于点，则.因为平面平面，而，又，平面,且平面，又，四边形为直角梯形，且高， 12分
