《浙江版2018年高考数学一轮复习专题8.5直线平面垂直的判定与性质讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版2018年高考数学一轮复习专题8.5直线平面垂直的判定与性质讲（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第05节 直线、平面垂直的判定与性质【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测直线、平面垂直的判定与性质掌握公理、判定定理和性质定理.2013浙江文20；理10;2014浙江文6,20；理20;2015浙江文4，18；理17; 2016浙江文2.18；理2,17;2017浙江19.1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面垂直证明.2.利用垂直关系及垂直的性质进行适当的转化，处理综合问题.3.备考重点： (1) 掌握相关定义、公理、定理；(2)掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.（3）证明垂直关系，利用转化思想，转化成证明线线垂直.【知识清单】1.直线与平面垂直的判定与性质定义：如果一条直线和
2、一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.l性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.ab对点练习：【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）ABCD【答案】C2. 平面与平面垂直的判定与性质定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另
3、一个平面.AB对点练习：【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_【答案】3. 线面、面面垂直的综合应用1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一直线的两平面平行2斜线和平面所成的角斜线和它
4、在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面对点练习：【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】（2）在平面内作，垂足为由（1）知，平面，故，可得平面设，则由已知可得，故四棱锥的体积由题设得，故
5、从而，可得四棱锥的侧面积为【考点深度剖析】空间中的垂直关系是高考命题的重点，客观题、大题都有可能考查，以客观题形式考查命题的真假判断，在解答题中以分层设问或条件形式呈现，以证明问题为主，主要考查线面垂直的判定及性质、面面垂直的判定及性质，以及运用其进一步研究体积、距离、角的问题，考查转化与化归思想、运算求解能力及空间想象能力浙江卷对垂直关系的考查多于对平行关系的考查.【重点难点突破】考点一 直线与平面垂直的判定与性质【1-1】【2018届南宁市高三摸底】如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点.现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的是_（将符合题意的选
6、项序号填到横线上）.所在平面；所在平面；所在平面；所在平面.【答案】【1-2】【2017届湖北省七市（州）高三3月联考】设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是A. 在平面内有且只有一条直线与直线垂直B. 过直线有且只有一个平面与平面垂直C. 与直线垂直的直线不可能与平面平行D. 与直线平行的平面不可能与平面垂直【答案】B【解析】对于答案A. 在平面内显然有无数条直线与直线垂直，因此说法是错误的；对于答案C. 与直线垂直的直线是可以与平面平行，因此说法不正确；对于答案D. 与直线平行的平面也有可能与平面垂直，因此说法也不正确，故应选答案B【1-3】【百强校】2016届宁夏石嘴山三中高三下
7、四模】已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】试题分析：依据空间线面角的定义可知答案C是正确的,故应选C.【1-4】【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高考综合卷一】如图，在四棱锥中，侧面底面， ， ， ， ， 分别为， 的中点（1）求证： 平面；（2）求证： 平面【答案】详见解析试题解析：证明：（1）设与交于点，连接， 因为，且， 为的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为的中点，所以，又平面， 平面，所以平面（2）因为，且为的中点，所以又平面平面，平面平面， 平面，所以平面，所以在平行四边形中，因为，所以四边形为菱
8、形，所以，又平面， 平面， ，所以平面【领悟技法】证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等【触类旁通】【变式1】在四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，若，则（ ）A当时，平面平面B当时，平面平面C当，直线与底面都不垂直D，使直线与
9、直线垂直【答案】A【变式2】如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正确的是（ ）A（1）和（3） B（2）和（5）C（1）和（4） D（2）和（4）【答案】C【解析】试题分析：由已知且，所以，（1）正确；若面，则，由（1）知，在中，这是不可能的，（2）错；若面，则,由（1）知，在中是不可能的，（3）错；由（1）知，则；由已知知,且,所以
10、，（4）正确；若面，则，由（1）知，在中，这是不可能的，（5）错.故选C.综合点评：(1)证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.(3)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直.考点二平面与平面垂直的判定与性质【2-1】【2017届浙江省杭州市高三4月检测】设， 是两个不同的平面， 是一条直线，给出下列命题：若， ，则；若， ，则.则（ ）A. 都是假命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假
11、命题，是真命题 D. 都是真命题【答案】B【2-2】已知直线，与平面，满足，则必有（ ）A且 B.且 C.且 D.且【答案】D【解析】因为，所以.因为,所以,又因为,所以.【2-3】如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A B平面平面C的最大值为 D的最小值为【答案】C【2-4】已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过AB1与BC1平行的平面交上底面A1B1C1的边A1C1于点D(1)确定D的位置，并证明你的结论；(2)证明：平面AB1D平面AA1D【答案】（1）D为A1C的中点（2）见解析.【解析】 (1)D为A1C1的中点，证明如下：连A1B交AB1于O，连OD BC1平面
12、AB1D，BC1平面A1BC1，平面AB1D平面A1BC1DO， BC1DO，D为A1C的中点(2)证明：在正三棱柱ABCA1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，B1DA1C1. 又平面A1B1C1平面ACC1A1于A1C1， B1D平面ACC1A1，又B1D平面AB1D， 平面AB1D平面AA1D【领悟技法】判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义(2)面面垂直的判定定理(a，a)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直【触类旁通】【变式1】【2017届浙江嘉兴市高三上学期基础测试】
13、对于空间的三条直线和三个平面，则下列命题中为假命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【变式2】【百强校】2017届江苏泰州中学高三摸底】如图，正方形所在的平面与所在的平面交于，平面，且（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：证明：（1）正方形中，又平面，平面，平面（2）平面，且平面，又正方形中，且，平面，平面，平面，又平面，平面平面综合点评：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.考点三线面、面面垂直的综合应用【3-1】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析 ；（3）.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.【
