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1、 010-58818067 58818068 第 1 页 共 18 页 第 3 讲 共点力的平衡条件及其应用一、考情直播1考纲解读考纲内容 能力要求 考向定位共点力平衡能对物体进行正确的受力分析；知道共点力的平衡条件；掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，一直是高考的热点，同学们要多加注意.2.考点整合考点 1 物体的受力分析物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：1明确研究对象.在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止
2、的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力） ，而不分析研究对象施予外界的力.2按顺序找力.必须是先场力（重力、电场力、磁场力） ，后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.3画出受力示意图，标明各力的符号4需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形 特别提醒：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法 010-58818067 58818068 第 2 页 共 18 页 【例
3、 1】 （2007 年山东卷）如图所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 作用下，A、B 保持静止.物体 B 的受力个数为（ ）A2 B3 C4 D5【解析】以物体 B 为研究对象，B 受重力，向上的外力 F，A 对 B 的压力 N，物体 B 有相对 A 上移的运动的趋势，故 A对 B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示：【答案】C【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析 A 的受力，同学不妨一试.考点 2 共点力作用下的物体的平衡1共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.2平衡状态：物体的平衡状态是指物体 .3平
4、衡条件： 推论：（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.（2）物体受 n 个力处于平衡状态时，其中 n1 个的合力一定与剩下的那个力等大反向.【例 2】 （2009 年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（ ）A猴子受到三个力的作用B绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡C地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力D人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的
5、引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零.fFNGB 010-58818067 58818068 第 3 页 共 18 页 【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力.考点三 共点力平衡的处理方法1三力平衡的基本解题方法 （1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点 3 内容）（2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法应用这种方法，往往能收到简捷的效果2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法利用
6、正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x 方向，y 方向分别列平衡方程求解.【例 3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从 A 点滑向半球顶点（未到顶点） ，则此过程中，小球对半球的压力大小 N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）A.N 变大， T 变大 B. N 变小， T 变大C.N 不变， T 变小 D. N 变大， T 变小
7、【解析】对 A 进行受力分析，如图所示，力三角形 AF N 与几何三角形 OBA 相似，由相似三角形对应边成比例，解得 N 不变， T 变小.【答案】C【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.图 135特别提醒:求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法 010-58818067 58818068 第 4 页 共 18 页 【例 4】倾角为 的斜面上有质量为 m 的木块
8、，它们之间的动摩擦因数为 .现用水平力 F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力 F 的大小.【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态，则有：沿斜面方向: sincosmgfF垂直与斜面方向： coN又 f解得： sinco)(simgF【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.考点 4 动态平衡【例 5】如图所示，在固定的、倾角为 斜面上，有一块可以转动的夹板（ 不定） ，夹板和斜面夹着一个质量为 m 的光滑均质球体，试求： 取何值时，夹板对球的弹力最小.【解析】解法一
9、：图解法对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量 G 和 N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左FGfGxNGyFyFx特别提醒：物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态平衡.此类问题往往有这样的特点：（1）物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变（一般是重力） ；（3）还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法求解 010-58818067 58818068 第 5 页 共 18 页 图和中图所示.由于 G 的大小和方向均不变，而 N1的方向不可变，当 增大导致 N2 的方向改变时，N2 的变化和 N1 的方向变化如图中的右图所示.显然，随着
10、增大，N 1 单调减小，而 N2 的大小先减小后增大，当 N2 垂直 N1 时，N 2取极小值，且 N2min = Gsin.解法二：解析法 看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： = ，sin2iG即：N 2 = ， 在 0 到 180之间取值，N 2 的极值讨论是很容易的.sinG【答案】当 = 90时，甲板对球的弹力最小.【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以
11、采用解析法，即采用数学求极值的方法求解.考点 5 连接体的平衡问题特别提醒：当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用） ，求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用 010-58818067 58818068 第 6 页 共 18 页 mgFN【例 6】有一个直角支架 AOB， AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑. AO 上套有小环 P， OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，
12、并在某一位置平衡，如图所示.现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， AO 杆对 P 环的支持力 FN和摩擦力 f 的变化情况是 （ ）A FN不变， f 变大 B FN不变， f 变小C FN变大， f 变大 D FN变大， f 变小【解析】以两环和细绳整体为对象求 FN，可知竖直方向上始终二力平衡， FN=2mg 不变；以 Q 环为对象，在重力、细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向的夹角为 ，则 P 环向左移的过程中 将减小， N=mgtan 也将减小.再以整体为对象，水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N
13、 和 OA对 P 环的摩擦力 f 作用，因此 f=N 也减小.【答案】B【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法. 高考重点热点题型探究热点 共点力的平衡【真题 1】 （2008 年广东理科基础）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示以下说法正确的是（ ）A人受到重力和支持力的作用B人受到重力、支持力和摩擦力的作用C人受到的合外力不为零D人受到的合外力方向与速度方向相同【解析】人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用.【答案】AO ABPQ 010-58818067 58818068 第 7 页 共 18 页 【名师指引】本题考查平衡问题，属于基础题，切不可想当然认为人受到摩擦力.【真题 2】 （2008 年海南卷）如图，质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为 斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为（ ）A （Mm）g B （Mm）gFC （Mm）gFsin D （Mm ）g Fsin【解析】匀速沿斜面上升的小物体和斜面都处于
