浙江专版2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练一函数与导数的综合问题

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1、重难增分训练(一) 函数与导数的综合问题1已知m,n(2,e),且ln,则()AmnBmnCm2 Dm,n的大小关系不确定解析:选A由不等式可得ln mln n,即ln nln m设f(x)ln x(x(2,e),则f(x).因为x(2,e),所以f(x)0,故函数f(x)在(2,e)上单调递增因为f(n)f(m),所以nm.故选A.2已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x2)为偶函数,f(4)1,则不等式f(x)ex的解集为_解析:因为f(x2)为偶函数,所以f(x2)的图象关于x0对称,所以f(x)的图象关于x2对称所以f(0)f(4)1.设g(

2、x)(xR),则g(x).又f(x)f(x),所以g(x)0(xR),所以函数g(x)在定义域上单调递减因为f(x)ex1,而g(0)1,所以f(x)exg(x)g(0),所以x0.答案:(0,)3(2017广东汕头模拟)已知函数f(x)xxln x,若mZ,且f(x)m(x1)0对任意的x1恒成立,则m的最大值为_解析:因为f(x)xxln x,且f(x)m(x1)0对任意的x1恒成立,等价于m在(1,)上恒成立,等价于m1)令g(x)(x1),所以g(x).易知g(x)0必有实根,设为x0(x02ln x00),且g(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,)上单调递增,此时g(x)min

3、g(x0)x0,因此mx0,令h(x)x2ln x,可得h(3)0,故3x04,又mZ,故m的最大值为3.答案:34已知函数f(x)|xex|,方程f2(x)tf(x)10(tR)有四个不同的实数根,则实数t的取值范围为_解析:f(x)|xex|当x0时,f(x)exxex0恒成立,所以函数f(x)在0,)上为增函数;当x0,函数f(x)为增函数,当x(1,0)时,f(x)ex(x1)0,则只需g0,即210,解得t,所以使得方程f2(x)tf(x)10(tR)有四个不同的实数根的t的取值范围为.答案:5已知函数f(x)xaln xb,a,b为实数(1)若曲线xf(x)在点(1,f(1)处的切

4、线方程为y2x3,求a,b的值;(2)若|f(x)|对2,3恒成立,求a的取值范围解:(1)由已知,得f(x)1,且由题设得f(1)2,f(1)5,从而,得1a2且1b5,解得a1,b4.(2)根据题设得,命题等价于当x2,3时,恒成立|xa|恒成立ax恒成立xax恒成立(*)设g(x)x,x2,3,h(x)x,x2,3,则(*)式即为g(x)maxae2.解:(1)0x1时,f(x).由f(x)0在内有解令g(x)x2(a2)x1(x)(x),不妨设0e,所以g(0)10,g1e2.故实数a的取值范围为.(2)证明:由f(x)00x,由f(x)0x1,或1xe),则h()10,h()在(0,

5、)上单调递增,所以f(x2)f(x1)h()h(e)2e.10(2017四川雅安模拟)已知函数f(x)ln xax2(aR)(1)若f(x)在点(2,f(2)处的切线与直线2xy20垂直,求实数a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)讨论函数f(x)在区间1,e2上零点的个数解:(1)f(x)ln xax2的定义域为(0,),f(x)ax,则f(2).因为直线2xy20的斜率为2,所以(2)1,解得a0.(2)由(1)知f(x),x(0,),当a0时,f(x)0,所以f(x)在(0,)上单调递增;当a0时,由得0x,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减综上所述:当a0时,f(x)的单调

6、递增区间为(0,);当a0时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(3)由(2)可知,()当a0,故f(x)在1,e2上没有零点;()当a0时,f(x)在1,e2上单调递增,而f(1)a0,故f(x)在1,e2上有一个零点;()当a0时,若1,即a1时,f(x)在1,e2上单调递减,因为f(1)a0,所以f(x)在1,e2上没有零点若1e2,即a1时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,而f(1)a0,fln a,f(e2)2ae4,若fln a时,f(x)在1,e2上没有零点;若fln a0,即a时,f(x)在1,e2上有一个零点;若fln a0,即a0得a,此时,f(x)在1,e2上有一个零点;由f(e2)2ae40得a,此时,f(x)在1,e2上有两个零点;若e2,即0a时,f(x)在1,e2上单调递增,因为f(1)a0,所以f(x) 在1,e2上有一个零点综上所述:当a时,f(x)在1,e2上没有零点;当0a或a时,f(x)在1,e2上有一个零点;当a时,f(x)在1,e2上有两个零点

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