《江苏专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.3基本不等式及其应用讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.3基本不等式及其应用讲义（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3基本不等式及其应用考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017基本不等式及其应用1.利用基本不等式求最值2.基本不等式的实际运用3.基本不等式的变形运用C10题5分填空题解答题分析解读基本不等式是求函数最值的重要工具,在实际应用题中也经常用到,是高考的热点,复习这部分内容要注意基本不等式的灵活运用.五年高考考点基本不等式及其应用1.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案302.(2017山东文,12,5分)
2、若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案83.(2017天津理改编,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是.答案4.(2013山东理改编,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为.答案15.(2016山东理,16,12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2(tan A+tan B)=+.(1)证明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.解析(1)证明:由题意知2=+,化简得2(sin Acos B+sin Bcos A)=sin A+s
3、in B,即2sin(A+B)=sin A+sin B.因为A+B+C=,所以sin(A+B)=sin(-C)=sin C.从而sin A+sin B=2sin C.由正弦定理得a+b=2c.(2)由(1)知c=,所以cos C=-,当且仅当a=b时,等号成立.故cos C的最小值为.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点基本不等式及其应用1.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)已知x0,y0,2x+y=2,则+的最大值为.答案-2.(2017江苏南京溧水中学质检,10)已知x,y为正实数,且2x+y=1,则+的最小值是.答案93.(2017江苏南京师范大学附中期中,11)等比数列an
4、的首项为2,公比为3,前n项和为Sn,若log3=9,则+的最小值是.答案2.54.(苏教必5,三,3,变式)若实数x,y满足xy0,且log2x+log2y=1,则的最小值为.答案45.(2017江苏南通、扬州、泰州第三次模拟考试,11)若正实数x,y满足x+y=1,则+的最小值是.答案86.(2017江苏无锡期中,9)已知正实数a,b满足a+3b=7,则+的最小值为.答案7.(2016江苏苏州一模,13)已知ab=,a,b(0,1),则+的最小值为.答案4+8.(2017江苏徐州沛县中学质检,19)已知函数f(x)=|x-2|.(1)解不等式f(x)+f(2x+1)6;(2)已知a+b=1
5、(a,b0),且xR,f(x-m)-f(-x)+恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)f(x)+f(2x+1)=|x-2|+|2x-1|=当x2时,由3x-36,解得x3.所以不等式f(x)+f(2x+1)6的解集为(-,-13,+).(2)a+b=1(a,b0),+=(a+b)=5+5+2=9,xR,f(x-m)-f(-x)+恒成立等价于xR,|x-2-m|-|-x-2|9恒成立,即(|x-2-m|-|-x-2|)max9,|x-2-m|-|-x-2|(x-2-m)-(x+2)|=|-4-m|,-9m+49,-13m5.9.(2017江苏苏州期中,18)如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经
6、测量BC=2百米,CD=1百米,BCD=120,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为13的左、右两部分,分别种植不同的花卉,设EC=x百米,EF=y百米.(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;(2)试求x的值,使路EF的长度最短.解析(1)S平行四边形ABCD=212sin 120=,当点F与点D重合时,SCDE=S平行四边形ABCD=,又SCDE=CECDsin 120=x,x=1,即E是BC的中点.(2)当点F在CD上时,易知CF=,1x2,再由余弦定理可得y=,当且仅当x=1时取等号.当点F在DA上(不包含点D)时,
7、易知DF=1-x,0x1,(i)当CEDF时,过E作EGCD交DA于G,在EGF中,EG=1,GF=1-2x,EGF=60,利用余弦定理得y=.(ii)当CEDF时,过E作EGCD交DA于G,在EGF中,EG=1,GF=2x-1,EGF=120,利用余弦定理得y=,由(i)、(ii)可得y=,0x1,y=,0xx2,则的最小值为.答案22.(2018江苏无锡高三期中)已知正项数列an的首项为1,前n项和为Sn,对任意正整数m,n,当nm时,Sn-Sm=2mSn-m总成立,若正整数p,q满足p+q=6,则+的最小值为.答案3.(2018江苏淮安、宿迁期中)在锐角三角形ABC中,9tan Atan
8、 B+tan Btan C+tan Ctan A的最小值为.答案254.(2017江苏泰州中学模拟,12)已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,ADC,BCE均为等边三角形,则CDE的外接圆的半径的最小值是.答案5.(2017江苏苏州暑期调研,14)已知a+b=2,b0,当+取最小值时,实数a的值是.答案-26.(2017江苏海头高级中学质检,13)已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为x|xc,则(其中a+c0)的取值范围为.答案(-,-66,+)7.(苏教必5,三,3,变式)函数y=的最大值为.答案8.(2017江苏苏北四市联考,11)若实数x,y满足xy+3x=
9、3,则+的最小值为.答案89.(2017江苏仪征中学第二学期期初检测,13)已知正数x,y满足=4xy,那么y的最大值为.答案二、解答题(共15分)10.(2016江苏宿迁三校调研,19)如图,公路AM,AN围成的是一块顶角为的角形耕地,其中tan =-2.在该块土地中P处有一小型建筑,经测量,它到公路AM,AN的距离分别为3 km, km.现要过点P修建一条公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量减少耕地占用,试确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小,并求最小面积.解析如图,过点P作PEAM,PFAN,垂足分别为E,F,连结PA.设AB=x,AC=y,则x0,y0.因为P
10、到AM,AN的距离分别为3,所以PE=3,PF=.SABC=SABP+SAPC=x3+y=(3x+y).因为tan =-2,所以sin =.所以SABC=xy.由可得xy=(3x+y).即3x+5y=2xy.因为3x+5y2,所以 2xy2.解得xy15.当且仅当3x=5y时取“=”,结合解得x=5,y=3.此时SABC=xy取得最小值15.答:当AB=5 km时,该工业园区的面积最小,最小面积为15 km2.C组20162018年模拟方法题组方法1利用基本不等式求最值问题1.(2017盐城第三次模拟考试,12)若a,b均为非负实数,且a+b=1,则+的最小值为.答案32.(2017苏锡常镇四
11、市高三教学情况调研(二)已知a,b均为正数,且ab-a-2b=0,则-+b2-的最小值为.答案73.(2017江苏无锡期末,14)已知a0,b0,c2,且a+b=2,则+-+的最小值为.答案+方法2基本不等式的实际应用4.(2016江苏三校联考,18)北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件售价最高为多少元?(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行技术革新和营销策略改革,并提高售价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件售价.解析(1)设每件售价为t(t25)元,依题意得t258,整理得t2-65t+1 0000,解得25t40.所以要使销售
