《2018高考数学异构异模复习第十章圆锥曲线与方程课时撬分练10.1椭圆及其性质理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学异构异模复习第十章圆锥曲线与方程课时撬分练10.1椭圆及其性质理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10.1 椭圆及其性质 理时间：60分钟基础组1.2016冀州中学仿真若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()Aa2b2 B.C0ab D0b0，所以0ab.22016武邑中学预测设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，则F1PF2的面积是()A4 B3C2 D1答案D解析()()0，PF1PF2，F1PF290.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，m2n212,2mn4，SF1PF2mn1，故选D.32016衡水二中模拟已知点P是椭圆1(x0，y0)上
2、的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且0，则|的取值范围是()A0,3) B(0,2)C2，3) D(0,4答案B解析延长F1M交PF2或其延长线于点G.0，又MP为F1PF2的平分线，|PF1|PG|且M为F1G的中点，O为F1F2的中点，OM綊F2G.|F2G|PG|PF2|PF1|PF2|，|2a2|PF2|4|PF2|.42|PF2|4或4|PF2|2Ctb0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且，则该椭圆离心率的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析由题知AFBF，根据椭圆的对称性，AFBF(其
3、中F是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF是矩形，于是|AB|FF|2c，|AF|2csin，根据椭圆的定义，|AF|AF|2a，2csin2ccos2a，e，而，sin，故e，故选A.8. 2016武邑中学仿真已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B.C. D(1,1)答案D解析根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，则|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以ac
4、ac，即11，所以1e1e，即解得1e0)，它到已知直线的距离为3，解得c，所以a2b2c23，故椭圆的方程为y21.102016冀州中学期中如图，焦点在x轴上的椭圆1的离心率e，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点则的最大值为_答案4解析设P点坐标为(x0，y0)由题意知a2，e，c1，b2a2c23.故所求椭圆方程为1.2x02，y0.F(1,0)，A(2,0)，(1x0，y0)，(2x0，y0)，xx02yxx01(x02)2.即当x02时，取得最大值4.112016衡水中学仿真已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点在
5、该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解(1)由题意知c1,2a4，a2，故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取A，B，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，化简得：17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.122016枣强中学预测如图，在平面直角
6、坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为B(0，b)，所以|BF2|a.又|BF2|，故a.因为点C在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得或所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1
7、C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e.能力组13. 2016冀州中学一轮检测过椭圆1(ab0)左焦点F，且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量与向量a(3，1)共线，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案B解析设椭圆的左焦点为F(c,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，直线AB的方程为yxc，代入椭圆方程并整理得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20.由韦达定理得x1x2，所以y1y2x1x22c.根据与a(3，1)共线，得x1x23(y1y2)0，即30，解得，所以e ，故选B.1
8、42016武邑中学一轮检测已知点A，D分别是椭圆1(ab0)的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是1，最小值是，则椭圆的标准方程为_答案y21解析设点P(x，y)，F1(c,0)，F2(c,0)，则(cx，y)，(cx，y)，所以x2y2c2.因为点P在线段AD上，所以x2y2可以看作原点O至点P的距离的平方，易知当点P与点A重合时，x2y2取最大值a2，当OPAD时，x2y2取最小值.由题意，得，解得a24，b21.即椭圆的标准方程为y21.152016武邑中学月考已知圆O：x2y24，点A(，0)，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点
9、B的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD的中点时，求直线AB的方程解(1)设AB的中点为M，切点为N，连接OM，MN，则|OM|MN|ON|2，取A关于y轴的对称点A，连接AB，故|AB|AB|2(|OM|MN|)4.所以点B的轨迹是以A，A为焦点，4为长轴长的椭圆其中，a2，c，b1，则曲线的方程为y21.(2)因为B为CD的中点，所以OBCD，则.设B(x0，y0)，则x0(x0)y0.又y1，解得x0，y0则kOB，所以kAB，则直线AB的方程为xy0或xy0.16. 2016衡水中学热身已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P(，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足0. (1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解(1)点P(，1)在椭圆上，1.又0，M在y轴上，M为PF2的中点，c0，c.a2b22，联立，解得b22(b21舍去)，a24.故所求椭圆C的方程为1.(2)点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，解得3x14y15x0.点N(x0，y0)在椭圆C：1上，2x02，105x010，即3x14y1的取值范围为10,10
