《江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练六》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练六（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6个解答题综合仿真练(六)1.如图，在四棱锥EABCD中，平面EAB平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EAEB，点M，N分别是AE，CD的中点求证：(1)MN平面EBC；(2)EA平面EBC.证明：(1)取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF綊AB.又N是矩形ABCD边CD的中点，所以NC綊AB，所以MF綊NC，所以四边形MNCF是平行四边形，所以MNCF.又MN平面EBC，CF平面EBC，所以MN平面EBC. (2)在矩形ABCD中，BCAB，又平面EAB平面ABCD，平面ABCD平面EABAB，BC平面ABCD，所以BC平面EAB.又EA平面EAB，所以BCEA.又EA
2、EB，BCEBB，EB平面EBC，BC平面EBC，所以EA平面EBC.2ABC中，SABC(SABC表示ABC的面积)(1)若BC2，求ABC外接圆的半径；(2)若BC，求sin B的值解：(1)因为SABC，所以ABACcos AABACsin A，即cos Asin A，又因为cos2Asin2A1，A(0，)，解得sin A，cos A.设ABC外接圆的半径为R，则2R，所以R，即ABC外接圆的半径为.(2)因为ABC，所以sin(BC)sin(A)sin A，cos(BC)cos(A)cos A，则cos 2Bcos(BC)(BC)coscos(BC)cossin(BC)sin.又co
3、s 2B12sin2B，所以sin2B，又因为B(0，)，所以sin B0，所以sin B.3如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A，E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B，D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H6米，圆弧的弓高h1米，圆弧所对的弦长BD10米(1)求所在圆的半径；(2)求桥底AE的长. 解：(1)设所在圆的半径为r(r0)，由题意得r252(r1)2，r13.答：所在圆的半径为13米(2)以线段AE所在直线为x轴，线段AE的中垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系H6米，BD10米，弓高h1米，B(5,5)
4、，D(5,5)，C(0,6)，设所在圆的方程为x2(yb)2r2(r0)，则的方程为x2(y7)2169(5y6)设曲线AB所在抛物线的方程为ya(xm)2，点B(5,5)在曲线AB上，5a(5m)2， 又与曲线段AB在接点B处的切线相同，且在点B处的切线的斜率为，由ya(xm)2，得y2a(xm)，2a(5m)，2a(5m)， 由得m29，A(29,0)，E(29,0). 桥底AE29(29)58米答：桥底AE的长58米4.如图，已知椭圆E：1(ab0)的左顶点A(2,0)，且点在椭圆上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点过点A作斜率为k(k0)的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点
5、C.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；(3)若F1CAB，求k的值解：(1)由题意得解得椭圆E的标准方程为1.(2)CF1F2为等腰三角形，且k0，点C在x轴下方，若F1CF2C，则C(0，)；若F1F2CF2，则CF22，C(0，)；若F1CF1F2，则CF12，C(0，)，C(0，)直线BC的方程y(x1)，由得或B.(3)设直线AB的方程为yk(x2)，由消去y，得(34k2)x216k2x16k2120，xAxB2xB，xB，yBk(xB2)，B.若k，则B，C，F1(1,0)，kCF1，F1C与AB不垂直；k，F2(1,0)，kBF2，kCF1，
6、直线BF2的方程为y(x1)，直线CF1的方程为y(x1)，由解得C(8k21，8k)由点C在椭圆上，得1，即(24k21)(8k29)0，即k2，k0，k.5数列an的前n项和为Sn，且满足Sn4an.(1)求证：数列an为等比数列，并求通项公式an；(2)是否存在自然数c和k，使得1成立？若存在，请求出c和k的值； 若不存在，请说明理由解：(1)证明：当n1时，S1a14，得a12, 由Sn4an，得Sn14an1，得，Sn1Snanan1，即an1an, 所以，且a12，所以数列an是首项为2，公比为的等比数列，且an. (2)法一：因为an，所以ak1，Sk4， 要使1成立，只要使c，
7、且2Sk4，所以c的可能取值为0,1,2,3)当c0时，12k，不存在自然数k使(*)成立；当c1时，2k2，不存在自然数k使(*)成立；当c2时，22k3，不存在自然数k使(*)成立；当c3时，42k1成立. 法二：要使1，只要2，即只要0，因为Sk40，故只要Sk2cSk. 因为Sk1Sk，所以Sk2S121.又Sk4，故要使成立，c只能取2或3. 当c2时，因为S12，所以当k1时，cSk不成立，从而不成立当k2时，因为S22c，由SkSk1，得Sk2Sk12，故当k2时，Sk2c，从而不成立. 当c3时，因为S12，S23，所以当k1，k2时，cSk不成立，从而不成立因为S32c，又S
8、k2Sk12，所以当k3时，Sk2c，从而不成立. 综上所述，不存在自然数c，k，使1成立6已知二次函数f(x)ax2bx1，g(x)a2x2bx1.(1)若f(x)g(x)对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个不同零点x1，x2，函数g(x)有两个不同零点x3，x4.若x3x1x4，试比较x2，x3，x4的大小关系；若x1x3x2，m，n，p(，x1)，求证：mnp.解：(1)因为f(x)g(x)对任意实数x恒成立，所以ax2a2x2对任意实数x恒成立， 所以a2a0，解得0a1.又由题意可得a0，所以实数a的取值范围为(0,1(2)因为函数g(x)的图象开口向上
9、，且其零点为x3，x4，故g(x)0，得x3xx4. 因为x1，x2是f(x)的两个不同零点，故f(x1)f(x2)0.因为x3x1x4，故g(x1)0f(x1)，于是(a2a)x0.注意到x10，故a2a0.因为g(x2)f(x2)(a2a)x0，故g(x2)f(x2)0，从而x3x2x4，于是x3x2x4. 证明：记x1x3t，故f(t)at2bt10，g(t)a2t2bt10，于是(aa2)t20.因为a0，且t0，故a1.所以f(x)g(x)且函数图象开口向上. 所以当x(，x1)时，f(x)单调递减，f(x)单调递增且f(x)0，g(x)单调递减且g(x)0.若mn，则f(n)f(m)0，于是0，从而g(p)g(n)0，故np.同上，当np时，可推得pm.所以pmnp，矛盾所以mn不成立. 同理，nm亦不成立所以mn.同理，np.所以mnp.
