江苏专版2018年高考数学二轮复习14个填空题专项强化练十二椭圆

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1、14个填空题专项强化练(十二)椭圆A组题型分类练题型一椭圆的定义及标准方程1设F1,F2是椭圆1的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1PF243,则PF1F2的面积为_解析:因为PF1PF214,又PF1PF243,所以PF18,PF26.因为F1F210,所以PF1PF2.所以SPF1F2PF1PF28624.答案:242已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若AF1B的周长为4,则椭圆C的方程为_解析:由椭圆的定义知AF1AF22a,BF1BF22a,又AF1B的周长AF1AF2BF1BF24,a.又e,c1.b2a2c22,椭圆C的方程

2、为1.答案:13一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且PF1,F1F2,PF2成等差数列,则椭圆方程为_解析:设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2,)在椭圆上,知1.又PF1,F1F2,PF2成等差数列,则PF1PF22F1F2,即22c2a,又c2a2b2,联立得a28,b26.故椭圆方程为1.答案:1题型二椭圆的几何性质1椭圆1的离心率是_解析:根据题意知,a3,b2,则c,椭圆的离心率e.答案:2椭圆x2my21的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m_.解析:由题意可得, ,所以m4.答案:43中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为

3、,则该椭圆的方程为_解析:依题意,2c4,c2,又e,则a2,b2,所以椭圆的标准方程为1.答案:14已知圆C1:x22cxy20,圆C2:x22cxy20,椭圆C:1(ab0),若圆C1,C2都在椭圆内,则椭圆离心率的取值范围是_解析:圆C1,C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0),上顶点(c,c)在椭圆内部,只需0b0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为_解析:以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2,由原点到直线bxay2ab0的距离da,得a23b2,所以C的离心率e .答案:题型三椭圆的综合问题1已知椭圆y2

4、1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在该椭圆上,且120,则点M到y轴的距离为_解析:由题意,得F1(,0),F2(,0)设M(x,y),则12(x,y)(x,y)0,整理得x2y23.又因为点M在椭圆上,故y21,即y21.将代入,得x22,解得x.故点M到y轴的距离为.答案:2设点P在圆C:x2(y2)21上移动,点Q在椭圆y21上移动,则PQ的最大值是_解析:圆心C(0,2),PQPCCQ1CQ,于是只要求CQ的最大值设Q(x,y),CQ.1y1,当y时,CQmax,PQmax1.答案:13已知椭圆C:1(ab0)及点B(0,a),过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A,F为椭圆的右焦

5、点,则ABF_.解析:法一:由题意知,切线的斜率存在,设切线方程为ykxa(k0),与椭圆方程联立得b2x2a2(kxa)2a2b20,即(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20,由4a6k24(b2a2k2)(a4a2b2)0,得k,从而yxa交x轴于A,又F(c,0),易知0,故ABF90.法二:由椭圆性质可知,过B且与椭圆相切的斜率为正的直线方程为yexa(e为椭圆的离心率),即切线斜率为e,tan BAFe,又tan OBFe,则BAFOBF,因而ABF90.答案:90B组高考提速练1在矩形ABCD中,AB4,BC3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为_解析:依题意

6、得AC5,所以椭圆的焦距为2cAB4,长轴长2aACBC8,所以短轴长为2b224.答案:42已知P是以F1,F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点,若120,tanPF1F2,则此椭圆的离心率为_解析:因为120,tanPF1F2,所以12,sinPF1F2,cosPF1F2.所以PF1c,PF2c,则PF1PF2c2a,所以e.答案:3已知椭圆1(ab0)的一个焦点是F(1,0),若椭圆短轴的两个三等分点M,N与F构成正三角形,则此椭圆的方程为_解析:由FMN为正三角形,得cOFMNb1.解得b,a2b2c24.故椭圆的方程为1.答案:14过椭圆1的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,F是椭圆

7、的一个焦点,则PQF周长的最小值是_解析:设F为椭圆的左焦点,右焦点为F2,根据椭圆的对称性可知FQPF2,OPOQ,所以PQF的周长为PFFQPQPFPF22PO2a2PO102PO,易知2OP的最小值为椭圆的短轴长,即点P,Q为椭圆的上下顶点时,PQF的周长取得最小值18.答案:185已知椭圆C:1的左、右顶点分别为M,N,点P在C上,且直线PN的斜率是,则直线PM的斜率为_解析:设P(x0,y0),则1,直线PM的斜率kPM,直线PN的斜率kPN,可得kPMkPN,故kPM3.答案:36已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是,则

8、这个椭圆方程为_解析:由题意知解得所以椭圆方程为1或1.答案:1或17已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(5,4),则椭圆的方程为_解析:设椭圆的方程为1(ab0),将点P(5,4)代入得1.又离心率e,即e2,解得a245,b236,故椭圆的方程为1.答案:18已知抛物线x22py(p0)的焦点F是椭圆1(ab0)的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率为_解析:设点P在第一象限,由题意,p2c,P(,c),即P(2c,c),代入椭圆方程,可得1,整理可得e46e210,0e1,e1.答案:19已知动点P(x,y)在椭圆C:1上,

9、F是椭圆C的右焦点,若点M满足|1且0,则|的最小值为_解析:由题意可得|21,所以|,当且仅当点P在右顶点时取等号,所以|的最小值是.答案:10.如图,已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若AOP是等腰三角形,且2,则椭圆的离心率为_解析:法一:因为AOP是等腰三角形,所以OAOP,故A(a,0),P(0,a),又2,所以Q,由点Q在椭圆上得1,解得,故离心率e .法二:因为AOP是等腰三角形,所以OAOP,故直线AP的方程为yxa,与椭圆方程联立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20,从而(a)xQ,即xQ,又由A(a,0),P(0,a),2

10、,得xQ,故,即5c24a2,e2,故e.答案:11若椭圆1(ab0)的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2y24的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是_解析:设切点坐标为(m,n),则1,即m2n2n2m0.m2n24,2mn40,即AB的直线方程为2xy40.直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,2c40,b40,解得c2,b4.a2b2c220,故椭圆方程为1.答案:112若A,B为椭圆C:1(ab0)长轴的两个端点,垂直于x轴的直线与椭圆交于点M,N,且kAMkBN,则椭圆C的离心率为_解析:不妨取A(a,0),B(a,0),设M(x1,y1),N

11、(x1,y1)kAMkBN,.即.M(x1,y1)在椭圆C上,1,即y(a2x),将代入得,即a24b24(a2c2)3a24c2,即e2,e.答案:13.如图所示,椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,离心率为,点P为椭圆在第一象限内的一点若SPF1ASPF1F221,则直线PF1的斜率为_解析:连结AF2交PF1于点B.由SPF1ASPF1F221得.而A(0,b),F1(c,0),F2(c,0),所以由A,B,F2三点共线得B,kPF1.又因为离心率为,所以a2c,bc,故kPF1.答案:14已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.直线l:yexa与x轴、y轴分别交于A,B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点,设AMeAB,则该椭圆的离心率e_.解析:因为点A,B分别是直线l:yexa与x轴,y轴的交点,所以点A,B的坐标分别是,(0,a)设点M的坐标是(x0,y0),由AMeAB,得(*)因为点M在椭圆上,所以1,将(*)式代入,得1,整理得,e2e10,解得e或e(舍去)答案:

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