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1、第三节三角函数的图象与性质A组基础题组1.函数y=tan的定义域是()A.B.C.D.2.(2016北京海淀期中)已知函数f(x)=cos4x-sin4x,下列结论错误的是()A.f(x)=cos 2xB.函数f(x)的图象关于直线x=0对称C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的值域为-,3.函数y=2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A.2-B.0C.-1D.-1-4.(2014北京石景山统测)下列函数中,最小正周期为且函数图象关于直线x=对称的是()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin5.(2015北京丰台二模)已知函数f(x)=|sin x|,x-2
2、,2,则方程f(x)=的所有根的和等于()A.0B.C.-D.-26.已知函数f(x)=2sin(x+),对于任意x都有f=f,则f的值为.7.(2017北京西城二模)已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域;(2)设是锐角,且f()=2sin,求的值.8.(2017北京,16,13分)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时, f(x)-.9.(2018北京东城期末)已知函数f(x)=2sin axcos ax+2cos2ax-1(00)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点(x0,0)中心对称,x0,则x0
3、=()A.B.C.D.11.(2014北京顺义第一次统练)已知函数f(x)=cos-cos 2x,xR,给出下列四个结论:函数f(x)是最小正周期为的奇函数;函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=;函数f(x)图象的一个对称中心为;函数f(x)的递增区间为,kZ.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.412.(2016北京朝阳二模)同时具有性质:“最小正周期是;图象关于直线x=对称;在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是()A.y=cosB.y=sinC.y=sinD.y=sin13.(2016北京海淀一模)已知函数f(x)=sin(2x+).若f-f=2,则函数f(x)的单调增区间
4、为.14.(2018北京海淀期中)已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1.(1)求f的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.15.(2016北京海淀二模)已知函数f(x)=-2sin x-cos 2x.(1)比较f, f的大小;(2)求函数f(x)的最大值.16.(2017北京东城一模)已知点在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,)上的单调减区间.答案精解精析A组基础题组1.Dy=tan=-tan,x-+k,kZ,即x+k,kZ.2.Df(x)=cos4x-sin4x=cos2x-
5、sin2x=cos 2x,易知A,B,C正确,D项,f(x)的值域是-1,1,故选D.3.A0x9,-x-,sin,y-,2,ymax+ymin=2-.4.B选项A与D中函数的最小正周期为4,所以A、D错误;对于选项B:当x=时,y=2sin=2sin=2,即x=时,y取到最大值,所以直线x=是函数y=2sin图象的一条对称轴,故选B.5.Af(x)=,即|sin x|=,sin x=或sin x=-.x-2,2,x=,所求的和为0.6.答案2或-2解析f=f,直线x=是函数f(x)=2sin(x+)图象的一条对称轴,f=2.7.解析(1)由x+k+,kZ,得xk+,kZ,所以函数f(x)的定
6、义域是.(2)依题意,得tan=2sin,所以=2sin.因为是锐角,所以+0,式可化简为cos=.所以+=,所以=.8.解析本题考查三角恒等变换,三角函数的性质.(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明:因为-x,所以-2x+.所以sinsin=-.所以当x时, f(x)-.9.解析(1)当a=1时,f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin.所以当x时,2x+.所以当2x+=,即x=时, f(x)max=2;当2x+=,即x=时, f(x)min=-1
7、.(2)因为f(x)=2sin axcos ax+2cos2ax-1(0a1),所以f(x)=sin 2ax+cos 2ax=2sin.因为f(x)的图象经过点,所以2sin=2,即sin=1.所以+=+2k(kZ).所以a=3k+(kZ).因为0-,所以ff.(2)f(x)=-2sin x-cos 2x=-2sin x-(1-2sin2x)=2sin2x-2sin x-1=2-.令t=sin x,t-1,1,则f(t)=2-,t-1,1,该函数图象的对称轴为直线t=,根据二次函数的性质知,当t=-1时,函数取得最大值3.故函数f(x)的最大值为3.16.解析(1)点在函数f(x)的图象上,f=2asincos +cos=1.a=1.f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin.f(x)的最小正周期T=.(2)由+2k2x+2k,kZ,得+2k2x+2k,kZ.+kx+k,kZ.函数f(x)的单调减区间为(kZ).函数f(x)在(0,)上的单调减区间为.
