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1、第4讲电磁感应中的动力学和能量问题基础巩固1.(2017北京丰台一模,18)如图所示,一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨,导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd,构成矩形回路,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B。开始时,棒cd静止,棒ab有一个向左的初速度v0,则关于两棒以后的运动,下列说法正确的是()A.ab棒做匀减速直线运动,cd棒做匀加速直线运动B.ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量C.ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能D.两棒一直运动,机械能不断转化为电能2.(2016北京东城一模,19)如图所示,表面粗糙的水平传送带在电动机的带动下以速度v 匀速运动,在空间中边
2、长为2L的正方形固定区域内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线圈abcd平放在传送带上,与传送带始终无相对运动,下列说法中正确的是()A.在线圈进入磁场过程与穿出磁场过程中,感应电流的方向都沿abcda方向B.在线圈穿过磁场区域的过程中,线圈始终受到水平向左的安培力C.在线圈进入磁场过程中,线圈所受静摩擦力的功率为D.在线圈穿过磁场区域的过程中,电动机多消耗的电能为3.(2016北京海淀零模,18)如图所示,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角,其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静
3、止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R,当ab棒沿导轨下滑的距离为x时,棒的速度大小为v。则在这一过程中() A.金属棒ab运动的加速度大小始终为B.金属棒ab受到的最大安培力为sin C.通过金属棒ab横截面的电荷量为D.金属棒ab产生的焦耳热为x4.某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪,测速原理如图所示。在传送带一端的下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面(纸面)向里、有理想边界的匀强磁场,且电极之间接有理想电压表和电阻R,传送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条,其电阻均为r,传送
4、带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中,且金属条与电极接触良好。当传送带以一定的速度匀速运动时,电压表的示数为U。则下列说法中正确的是()A.传送带匀速运动的速率为B.电阻R产生焦耳热的功率为C.金属条经过磁场区域受到的安培力大小为D.每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为5.如图所示,一根空心铝管竖直放置,把一枚小圆柱形的永磁体从铝管上端由静止释放,经过一段时间后,永磁体穿出铝管下端口。假设永磁体在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动,不与铝管内壁接触,且无翻转。忽略空气阻力,则下列说法中正确的是()A.若仅增强永磁体的磁性,则其穿出铝管时的速度变小B.若仅增强永磁体的磁性,则
5、其穿过铝管的时间缩短C.若仅增强永磁体的磁性,则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热减少D.在永磁体穿过铝管的过程中,其动能的增加量等于重力势能的减少量6.(2017北京朝阳一模,22,16分)足够长的平行光滑金属导轨水平放置,间距L=0.4 m,一端连接R=1 的电阻,导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=1 T,其俯视图如图所示。导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,其电阻r=1 ,与导轨接触良好,导轨电阻不计。在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5 m/s。求:(1)通过导体棒的电流I的大小;(2)导体棒两段的电压U,并指出M、N两点哪一点的电势高
6、;(3)拉力F的功率PF以及整个电路的热功率PQ。7.(2017北京海淀零模,22,16分)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,边长L=0.20 m,每边的电阻R=5.010-2 。将其置于磁感应强度B=0.10 T的有界水平匀强磁场上方h=5.0 m处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面始终与磁场方向垂直,且cd边始终与磁场的水平边界平行。取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,求当cd边刚进入磁场时,(1)线框中产生的感应电动势大小;(2)线框所受安培力的大小;(3)线框的发热功率。8.(2017北京东城期末,20)一根足够长的空心铜管竖直放置,使一枚直径略小于铜管内径、质
7、量为m0的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落,如图1所示,它不会做自由落体运动,而是非常缓慢地穿过铜管,在铜管内下落时的最大速度为v0。强磁铁在管内运动时,不与铜管内壁发生摩擦,空气阻力也可以忽略。产生该现象的原因是变化的磁场在铜管内激发出了涡流,涡流反过来又对强磁铁产生了很大的阻力。虽然该情景中涡流的定量计算非常复杂,我们不需要求解,却仍然可以用我们学过的知识来对下述问题进行分析。(1)求图1中的强磁铁达到最大速度后铜管的热功率P0;(2)强磁铁下落过程中,可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比,且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的。由此分析,如果在图1中强磁铁的上面粘一个质
8、量为m1的绝缘橡胶块,则强磁铁下落的最大速度v1是多大?(3)若已知强磁铁下落过程中的任一时刻,强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积。则在图1中,质量为m0的强磁铁从静止下落,经过时间t后达到最大速度v0,求此过程强磁铁的下落高度h;(4)若将空心铜管切开一条竖直狭缝,如图2所示,强磁铁还从管内某处由静止开始下落,发现强磁铁的下落还是会明显慢于自由落体运动,请你分析这一现象的原因。9.(2017北京丰台二模,23,18分)如图所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内,两导轨间的距离为L,导轨间连接一个定值电阻,阻值为R,导轨上放一质量为m,电阻为r=
9、R的金属杆ab,金属杆始终与导轨连接良好,其余电阻不计,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度为g,现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放。(1)求金属杆的最大速度vm;(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中,金属杆下落的位移为x,经历的时间为t,为了求出电阻R上产生的焦耳热QR,某同学做了如下解答:v=I=QR=I2Rt联立式求解出QR。请判断该同学的做法是否正确;若正确请说明理由,若不正确请写出正确解答。(3)在金属杆达到最大速度后继续下落的过程中,通过公式推导验证:在t时间内,重力对金属杆所做的功WG等于电路获得的电能W电,也等于整个电路
10、中产生的焦耳热Q。10.(2016北京海淀期末,17)如图所示,PQ和MN是固定于水平面内间距L=1.0 m的平行金属轨道,轨道足够长,其电阻可忽略不计。两相同的金属棒ab、cd放在轨道上,运动过程中始终与轨道垂直,且接触良好,它们与轨道形成闭合回路。已知每根金属棒的质量m=0.20 kg,每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R=1.0 ;金属棒与轨道间的动摩擦因数=0.20,且与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场中。取重力加速度g=10 m/s2。(1)在t=0时刻,用垂直于金属棒的水平力F向右拉金属棒cd,使其从静止开始沿轨道以a
11、=5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动,求金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动;(2)若用一个适当的水平外力F向右拉金属棒cd,使其达到速度v1=20 m/s沿轨道匀速运动时,金属棒ab也恰好以恒定速度沿轨道运动。求:金属棒ab沿轨道运动的速度大小;水平外力F的功率。综合提能1.(2016北京朝阳二模,23)许多电磁现象可以用力的观点来分析,也可以用动量、能量等观点来分析和解释。(1)如图1所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,导轨间距为L ,一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,
12、与导轨接触良好。在平行于导轨、大小为F的水平恒力作用下,导体棒从静止开始沿导轨向右运动。a.当导体棒运动的速度为v时,求其加速度a的大小;b.已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t,求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q。(2)在如图2所示的闭合电路中,设电源的电动势为E,内阻为r,外电阻为R,其余电阻不计,电路中的电流为I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明:I=。2.(2017北京朝阳期末,21)某小组同学在研究图1所示的电磁枪原理时,绘制了图2所示的简图(为俯视图),图中两平行金属导轨间距为L固定在水平面上,整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,平行
13、导轨左端电路如图所示,电源的电动势为E,电容器的电容为C。一质量为m、长度为L的金属导体棒垂直于轨道平放在导轨上,忽略摩擦阻力和导轨的电阻,假设平行金属导轨足够长。(1)将开关S接a,电源对电容器充电。a.求电容器充电结束时所带的电荷量Q;b.请在图3中画出充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q变化的图像;借助u-q图像求出稳定后电容器储存的能量E0。图3(2)电容器充电结束后,将开关接b,电容器放电,导体棒由静止开始运动,不计放电电流引起的磁场影响a.已知自由电子的电荷量为e,请你分析推导当导体棒获得最大速度之后,导体棒中某一自由电子所受的电场力与导体棒最大速度之间的关系式;b
14、.导体棒由静止到获得最大速度的过程中,由于存在能量损失E损,电容器释放的能量没有全部转化为导体棒的动能,求E损。3.(2017北京顺义二模,24,20分)(1)如图甲所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一竖直放置的光滑的平行金属导轨,导轨足够长,导轨平面与磁场垂直,导轨间距为L,顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处由静止释放。已知棒的长度为L,质量为m,电阻为r。金属棒始终在磁场中运动,处于水平且与导轨接触良好,忽略导轨的电阻。重力加速度为g。图甲a.分析金属棒的运动情况,并求出运动过程的最大速度vm和整个电路产生的最大电热功率Pm;b.若金属棒下落时间为t时,其速度为vt
15、(vtvm),求其下落高度h。(2)直流电动机是一种使用直流电流的动力装置,是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图乙所示是一台直流电动机模型示意图,固定部分(定子)装了一对磁极,旋转部分(转子)装设圆柱形铁芯,将线圈固定在转子铁芯上,能与转子一起绕轴转动。线圈经过滑环、电刷与电源相连,电源电动势为E,内阻不计。电源与线圈之间连接阻值为R的定值电阻。不计线圈内阻及电机损耗。图乙若转轴上缠绕足够长的轻绳,绳下端悬挂一质量为m的重物,接通电源,转子转动带动重物上升,最后重物以速度v1匀速上升;若将电源处短路(相当于去掉电源,导线把线圈与电阻连成闭合电路),释放重物,带动转子转动,重物质量m不变。重物最后以v2匀速下落;根据以上信息,写出v1与v2的关系式。4.(2016北京西城一模,24)(1)如图1所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中,导线框两平行导轨间距为l,左端接
