《（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体 理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2 用样本估计总体 理1作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)(2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图2频率分布折线图和总体分布的密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图(2)总体分布的密度曲线：将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线3茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎
2、的旁边生长出来的数4标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离(2)标准差：s .(3)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)【知识拓展】1频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观2平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的
3、平均数是ma.(2)数据x1，x2，xn的方差为s2.数据x1a，x2a，xna的方差也为s2；数据ax1，ax2，axn的方差为a2s2.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()(6)
4、在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的()1(2015陕西改编)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为_答案137解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：11070%150(160%)137.2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是_答案91.5和91.5解析这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，中位数为(9192)91.5.平均数为(8789909192939496)91.5.3在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天
5、的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是_答案总体解析调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体4(教材改编)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为_答案19,135(教材改编)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲47109568688乙7868678759试问10次射靶的情况较稳定的是_答案乙解析甲7.1，乙7.1.s(47.1)2(77.1)2(87.
6、1)23.09，s(77.1)2(87.1)2(97.1)21.29.ss，乙较稳定题型一频率分布直方图的绘制与应用例1(2015课标全国)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体
7、值，给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解(1)如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为
8、(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大思维升华(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据(1)(2014山东改编)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成
9、的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_答案12解析志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612.(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分解设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.0100.015
10、20.0250.005)10x1，可得x0.3，所以频率分布直方图如图所示平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分)题型二茎叶图的应用例2(1)(2015山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号
11、为_(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为_答案(1)(2)5,8解析(1)甲地5天的气温为：26,28,29,31,31，其平均数为甲29；方差为s(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)23.6；标准差为s甲.乙地5天的气温为：28,29,30,31,32，其平均数为乙30；方差为s(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22；标准差为s乙.甲乙，s甲s乙(2)由茎叶图及已知得x5，又乙组数据的平均数为16.8，即16.
12、8，解得y8.引申探究1本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好解由原题可知x5，则甲组平均分为17.4.而乙组平均分为16.8，所以甲组成绩较好2在本例(2)条件下：求乙组数据的中位数、众数；求乙组数据的方差解由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24.故中位数为18，众数为18.s2(916.8)2(1516.8)2(1816.8)22(2416.8)223.76.思维升华茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示其缺点是当样
13、本容量较大时，作图较烦琐(2014课标全国)某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价解(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为67，
14、所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分)题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征例3甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价解(1)由题图
