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1、第3讲电磁感应中的电路与图像问题基础巩固1.(2016北京东城期末,10)如图1所示,矩形线圈abcd位于匀强磁场中,磁场方向垂直线圈所在平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示。以图1中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则图3中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是()图32.(2016北京西城二模,17)如图1所示,线圈abcd固定于匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度随时间的变化情况如图2所示。下列关于ab边所受安培力随时间变化的F-t图像(规定安培力方向向右为正)正确的是() 3.如图甲所示,垂直纸面向里的匀强
2、磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B,一边长为a,电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,在乙图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图像正确的是()甲乙4.如图所示,固定于水平面上的金属架abcd处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时,磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MbcN构成一个边长为L的正方形。为使MN棒中不产生感应电流,从t=0开始,磁感应强度B随时间t变化的示意图为()5.如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字形
3、导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是()6.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是()7.如图(a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距L=0.4 m。导轨右端接有阻值R=1 的电阻。导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域ab
4、cd内有方向竖直向下的匀强磁场,b、d连线与导轨垂直,长度也为L。从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v=1 m/s 做直线运动,求:(1)棒进入磁场前,回路中的电动势E;(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。(a)(b)综合提能1.(2016北京石景山一模,23)如图1所示,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上
5、,与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。(1)如图2所示,若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻,导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后,导体棒所能达到的最大速度的大小。(2)如图3所示,若轨道左端M、P间接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为R的电阻。闭合开关S,导体棒由静止开始运动。求经过一段时间后,导体棒所能达到的最大速度的大小。(3)如图4所示,若轨道左端M、P间接一电容器,电容器的电容为C,导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求导体棒运动过程中的加速度的大小。2.(2017北京西城期末,20)如图1所示,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨
6、MN和PQ,两导轨间距为l,电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻,导体杆ab质量为m、电阻为r,并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0,使杆向右运动。图1(1)当ab杆刚好具有初速度v0时,求此时ab杆两端的电压U,a、b两端哪端电势高;图2(2)请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间变化规律的图像;(3)若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器,如图3所示。同样给ab杆一个初速度v0,使杆向右运动。请分析说明ab杆的运动情况,并推导证明杆稳定后的速度为v=。图3答案精解精析基础巩固1.C由题图2知,01 s内B
7、均匀增大,产生恒定的电动势和电流,由楞次定律得此时线圈中的电流方向为负;12 s内B不变,不产生电动势和电流;23 s内,B均匀减小,产生恒定的电动势和电流,由楞次定律得此时线圈中的电流方向为正。由法拉第电磁感应定律,可知23 s内产生的电动势和电流为01 s内的两倍,故C选项正确。2.C由题图2可知B=B0+kt,则E=n=nS=nSk,I=,F=BIL=+t,由楞次定律可知电流由ba,则由左手定则判断知F方向向右。所以选C。3.D因为进入磁场过程中,AB边做切割磁感线运动,相当于电源,此时UAB对应的是路端电压,占总的动生电动势Bav的,且AB,UAB0;完全进入磁场后,AB边和DC边均做
8、切割磁感线运动,两个边产生的电动势互相抵消,回路中电流为零,总的电动势为零,但AB边两端电势差不为零,应是Bav,方向由B到A,所以AB,UAB0;当线框出磁场的过程中,只有DC边在切割磁感线,产生的电动势方向为C到D,所以DC,此时的AB边相当于外电路的用电器,只分到总电动势Bav的,且仍满足AB,UAB0。根据题给条件可判知选项D正确。4.C要想MN棒中不产生感应电流,MbcN中磁通量就不能变化,MN棒匀速运动,t=0时刻=B0L2,任意时刻=BL(L+vt),由B0L2=BL(L+vt),得B=,C正确。5.A设金属棒MN匀速运动的速度为v,初始时刻金属棒MN距a点的距离为l,则t时刻金
9、属棒MN切割磁感线的有效长度L=2(l+vt) tan 设导轨单位长度的电阻为R0,则组成闭合回路的总电阻R=2R0=2(l+vt)R0(+tan )电动势E=BLv=2Bv(l+vt) tan i=为恒量故A正确,B、C、D错误。6.B线框各边电阻相等,切割磁感线的那个边视为电源,产生的电动势大小相同均为Blv,其余三条边视为外电路。在A、C、D中,|Uab|=Blv,B中,|Uab|=Blv,B正确。7.答案(1)0.04 V(2)0.04 Ni=t-1(1 st1.2 s)解析(1)由图(b)可知01.0 s内B的变化率=0.5 T/s正方形磁场区域的面积S=0.08 m2棒进入磁场前0
10、1.0 s内回路中的感应电动势E=由得E=0.080.5 V=0.04 V(2)当棒通过bd位置时,有效切割长度最大,感应电流最大,棒受到最大安培力F=BIL棒过bd时的感应电动势Em=BLv=0.50.41 V=0.2 V棒过bd时的电流I=由得F=0.04 N棒通过a点后在三角形abd区域中的有效切割长度L与时间t的关系:L=2v(t-1),其中t的取值范围为1 st1.2 s电流i与时间t的关系式i=t-1(1 st1.2 s)综合提能1.答案(1)(2)(3)解析(1)导体棒ab向右做加速度减小的加速运动,当安培力与外力F平衡时,导体棒ab达到最大速度v1BIL=FI=E=BLv1解得
11、v1=(2)闭合开关后,导体棒ab产生的电动势与电阻R两端的电压相等时,导体棒ab达到最大速度v2I=U=IRU=BLv2解得v2=(3)导体棒ab向右做加速运动,在极短时间t内,导体棒的速度变化v,根据加速度的定义有a=导体棒产生的电动势变化E=BLv,电容器增加的电荷量q=CE=CBLv根据电流的定义有I=解得I=CBLa导体棒ab受到的安培力F安=BIL=B2L2Ca根据牛顿第二定律有F-F安=ma解得a=2.答案见解析解析(1)ab杆切割磁感线产生感应电动势E=Blv0根据闭合电路欧姆定律I=杆两端电压即路端电压U=IR解得U=由右手定则知a端电势高(2)如图所示(3)分析:当ab杆以初速度v0开始切割磁感线时,产生感应电动势,电路开始给电容器充电,有电流通过ab杆,杆在安培力的作用下做减速运动,随着速度减小,安培力减小,加速度也减小,杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时,充电结束,杆以恒定的速度做匀速直线运动。推导证明:当电容器两端电压与感应电动势相等时有U=Blv根据电容器电容C=以ab杆为研究对象,在很短的一段时间t内,杆受到的冲量大小为BIlt从ab杆开始运动至速度达到稳定的过程,根据动量定理-BIlt=-BlQ=mv-mv0解得v=
