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1、第三节随机抽样A组基础题组1.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为()A.10B.12C.18D.242.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A.11B.12C.13D.143.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生按1160编号,按编号顺序平均分成20组(18号为第1组,916号为第2组,153160号为第
2、20组).若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码是()A.4 B.5C.6 D.74.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212 D.2 0125.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中
3、从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.136.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.7.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是.8.某市有A、B、C三所学校,共有高三文科学生1 500人,且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则
4、应从B校高三文科学生中抽取人.9.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?B组提升题组10.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,
5、270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.那么关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样D.、都可能为分层抽样11.从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2 007名学生中
6、剔除7名学生,剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率()A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为12.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区.三个营区被抽中的人数依次为()A.25,17,8B.25,16,9C.26,16,8D.24,17,913.(2014广东,6,5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成
7、原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,1014.一个总体中有90个个体,随机编号为0,1,2,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是.15.(2017北京朝阳一模)某校高三年级共有学生195人,其中女生105人,男生90人.现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取13人进行问卷调查.
8、设其中某项问题的选择分别为“同意”“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计女学生4男学生2 (1)完成上述统计表;(2)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数;(3)从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈,求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率.答案精解精析A组基础题组1.A根据分层抽样的特征,知从C学校中应抽取的人数为60=10.2.B因为84042=201,故编号在481,720内的人数为24020=12.3.C设在第一组中抽取的号码是x(1x8),由题意知分段间隔是8,第16组抽出的号码为126,x+158=
9、126,解得x=6,第一组中用抽签法确定的号码是6.4.B=N=808.5.D利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比=1208060=643,从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n=3,得n=13,故选D.6.答案25解析高一年级的男生人数为900-400=500.设应抽取男生x名,则由=,得x=25,即应抽取男生25名.7.答案16解析从被抽出的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16.8.答案40解析设A、B、C三所学校高三文科学生人数分别为x,y,z,由于x,y,z成等差数列,所以x+z=2y,又x+y+z=1 500,所以y=500,故用分
10、层抽样方法抽取B校高三文科学生的人数为500=40.9.解析(1)=0.19,x=380.(2)初三年级学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取48=12名.B组提升题组10.D在1108之间有4个,109189之间有3个,190270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则又可能是系统抽样得到的.同理,可能是分层抽样,又可能是系统抽样,故选D.11.C从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.12.A总体容
11、量为600,样本容量是50,60050=12,分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽到25人,第营区应抽到17人,第营区应抽到8人.故选A.13.A由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)2%=200;抽取的高中生近视人数为2 0002%50%=20,故选A.14.答案76解析若m=8,则当k=8时,m+k=16,故从第8组中抽取的号码的个位数字为6,十位数字为8-1=7,即抽取的号码为76.15.解析(1)统计表如下:同意不同意合计女学生437男学生426(2)估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数为105+90=60+60=120.(3)设选择“同意”的4名女生分别为A1,A2,A3,A4,选择“不同意”的3名女生分别为B1,B2,B3.从7人中随机选出2人的情况有A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2B3,A3A4,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B1B2,B1B3,B2B3,共21种.其中2人都选择“不同意”的情况有B1B2,B1B3,B2B3,共3种.设“2名女生中至少有一人选择同意”为事件M,所以P(M)=1-=.
