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1、第三节等比数列及其前n项和A组基础题组1.在等比数列an中,a2a3a4=8,a7=8,则a1=()A.1 B.1 C.2 D.22.(2016北京海淀期末)已知数列an是公比为2的等比数列,且满足-a3=0,则a4的值为()A.2 B.4C.8 D.163.等比数列an的前n项和为Sn,若公比q1,a3+a5=20,a2a6=64,则S5=()A.31B.36C.42D.484.在等比数列an中,a1=2,前n项和为Sn,若数列an+1也是等比数列,则Sn=()A.2n+1-2 B.3nC.2n D.3n-15.(2018北京朝阳期中)已知数列an为等比数列,a1=1,a4=8,则an的前5
2、项和S5=.6.已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S3,S4成等差数列,则数列an的公比为.7.(2014北京石景山统测)在等比数列an中,a1=2,a4=16,则数列an的通项公式为an=,设bn=log2an,则数列bn的前n项和Sn=.8.(2017北京东城二模)在等差数列an中,a1=-2,a12=20.(1)求通项an;(2)若bn=,求数列的前n项和.B组提升题组9.(2016北京东城期末)纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成的一定尺寸.现在我国采用国际标准,规定以A0,A1,A2,B1,B2等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列,其中A
3、n(nN,n8)系列的幅面规格如下:A0,A1,A2,A8规格的纸张的幅宽(以x表示)和长度(以y表示)的比例关系都为xy=1;将A0纸张沿长度方向对开成两等份,便成为A1规格,将A1纸张沿长度方向对开成两等份,便成为A2规格,如此对开至A8规格.现有A0,A1,A2,A8纸各一张.若A4纸的宽度为2 dm,则A0纸的面积为dm2;这9张纸的面积之和等于dm2.10.(2017北京海淀期中)已知an是等比数列,a2=2且公比q0,-2,a1,a3成等差数列.(1)求q的值;(2)已知bn=anan+2-nan+1(n=1,2,3,),设Sn是数列bn的前n项和.若S1S2,且Sk2 016?若
4、存在,求符合条件的n的最小值;若不存在,说明理由.答案精解精析A组基础题组1.A因为数列an是等比数列,所以a2a3a4=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,则a1=1,故选A.2.Can为等比数列,公比为2,由-a3=0,得22-=0,a4=8.3.A由等比数列的性质,得a3a5=a2a6=64,于是由且公比q1,得a3=4,a5=16,所以解得所以S5=31,故选A.4.C设an的公比为q,则an=2qn-1,因为数列an+1也是等比数列,所以(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an
5、(1+q2-2q)=0q=1,即an=2,所以Sn=2n,故选C.5.答案31解析设等比数列an的公比为q,则a1q3=q3=8,q=2.S5=25-1=31.6.答案解析设正项等比数列an的公比为q(q0),S1,S3,S4成等差数列,2S3=S1+S4,易知q=1时上式不成立,q1,2=a1+,化简得q3-2q2+1=0,即(q-1)(q2-q-1)=0,又q1,且q0,q=.7.答案2n;解析设公比为q,由题意知q3=8,q=2,又a1=2,an=a1qn-1=22n-1=2n,bn=log2an=n,故Sn=1+2+n=.8.解析(1)设数列an的公差为d.因为an=-2+(n-1)d
6、,a12=20,所以a12=-2+11d=20.于是d=2,所以an=2n-4.(2)因为an=2n-4,所以a1+a2+an=n(n-3).于是bn=n-3,令cn=,则cn=3n-3.显然数列cn是等比数列,且c1=3-2,公比q=3,所以数列的前n项和为=.B组提升题组9.答案64;解析依题意,A0,A1,A2,A8纸的面积构成以为公比的等比数列.因为A4纸的宽度为2 dm,所以其长度为2 dm,故面积为4 dm2,所以A0纸的面积为64 dm2,这9张纸的面积之和等于= dm2.10.解析(1)-2,a1,a3成等差数列,2a1=-2+a3,an是等比数列,a2=2,q0,a3=a2q
7、=2q,a1=,代入整理得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),q=2.(2)由(1)知an=2n-1,bn=anan+2-nan+1=4n-n2n,S1S2,S2-S10,即b20,42-2222,Sk0(k=2,3,4)恒成立,bk+1=4k+1-(k+1)2k+1,设ck=(k2,kN*),只需要1,数列ck在k2且kN*上单调递增,(ck)min=c2=,2,.11.解析(1)因为an是首项为1,公差为2的等差数列,所以an=2n-1.因为bn是首项为1,公比为q的等比数列,所以bn=qn-1.所以cn=an+bn=2n-1+qn-1.因为cn是等差数列,所以2c2=c1+c3,即2(3+q)=2+5+q2,解得q=1.经检验,q=1时,cn=2n,cn是等差数列.(2)由(1)知cn=2n-1+qn-1(n=1,2,).所以Sn=+=+=n2+.当q=1时,Sn=n2+n.当q1时,Sn=n2+.综上,Sn=12.解析(1)设数列an的公比为q,因为S2+a1=0,所以2a1+a1q=0.因为a10,所以q=-2,又因为a3=a1q2=12,所以a1=3,所以an=3(-2)n-1.(2)因为Sn=1-(-2)n.令Sn2 016,即1-(-2)n2 016,即(-2)n2 015,解得n11.所以满足Sn2 016的正整数n的最小值为11.
