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1、第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.(2015北京丰台一模)下列函数中,在区间(0,+)上存在最小值的是()A.y=(x-1)2B.y=C.y=2x D.y=log2x2.下列函数中,满足“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是()A.f(x)=-x B.f(x)=x3C.f(x)=ln x D.f(x)=2x3.函数f(x)=-x+在上的最大值是()A. B.- C.-2D.24.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)5.(201
2、6北京海淀期末)已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.x0R,f(-x0)-f(x0)B.xR,f(-x)f(x)C.函数f(x)在上单调递增D. f(x)的值域是-1,16.已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是.7.已知函数f(x)=则f(x)的最小值是.8.已知f(x)=(xa),若a0且f(x)在(1,+)内单调递减,则a的取值范围是.9.已知函数f(x)=-(a0,x0).(1)求证: f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.10.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1(a为实数).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的值域;(2)求函
3、数y=f(x)在区间(0,1上的最大值及最小值,并求出当函数f(x)取得最值时x的值.B组提升题组11.(2014北京西城二模)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.1,4C.4,+)D.(-,14,+)12.记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn,则maxminx+1,x2-x+1,-x+6=()A. B.1C.3 D.13.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=(a0且a1)的最大值为2,则实数a的取值范围是()A. B.(0,)C.(0,1) D.14.若f(x)=-
4、x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1) B.(-1,0)(0,1C.(0,1) D.(0,115.(2014北京海淀期中)已知a0,函数f(x)=若f -,则实数t的取值范围是()A.B.-1,0)C.2,3)D.(0,+)16.(2017北京东城一模)如果函数y=f(x)在定义域内存在区间a,b,使f(x)在a,b上的值域是2a,2b,那么称f(x)为“倍增函数”.若函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,则实数m的取值范围是()A.B.C.(-1,0)D.17.(2016北京顺义尖子生素质展示)已知函数 f(x)=|x|(x+
5、a)是奇函数,其中aR.(1)求a的值;(2)设b0,若函数f(x)在区间-b,b上的最大值与最小值的差为b,求b的值.答案精解精析A组基础题组1.A2.A3.A4.A5.D6.答案解析由题意知-1a,即a的取值范围是.7.答案2-3解析当x1时,x+-32-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,此时f(x)min=2-30;当x1时,lg(x2+1)lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为2-3.8.答案(0,1解析任取x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立.a1,又a0,故a的取值范
6、围是(0,1.9.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x2x1,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=-=-=0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)f(x)在上的值域是,且f(x)在上单调递增,f=, f(2)=2.易得a=.10.解析(1)当a=1时, f(x)=2x-,任取x1,x2(0,1,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-=(x1-x2).0x20,x1x20,f(x1)f(x2),f(x)在(0,1上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为(-,1.(2)当a0时,y=f(x)在(0,1
7、上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a0时, f(x)=2x+,当1,即a(-,-2时,y=f(x)在(0,1上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;当时, f(x)=logax为减函数且最大值不超过2.00,0a1.15.D当-t时,-1t-,只需t-即可,t0,即0t0,函数f(x)=ax2+ax+1的图象开口向上,对称轴为x=-,当x0,+)时,其最小值为1,满足f-,t符合题意.综上可知,t的取值范围是(0,+),故选D.16.D函数f(x)=ln(ex+m)为“倍增函数”,存在区间a,b,使得f(x)在a,b上的值域是2a,2b.f(x)在a,b上是增函数,
8、即方程e2x-ex-m=0有两个不等实根,令t=ex,则t0,方程t2-t-m=0有两个不等实根,且两根都大于0.解得-m0.故选D.17.解析(1)因为函数f(x)的定义域为R,且函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即a-1=-(a+1),解得a=0.验证可得a=0时, f(x)是奇函数,故a的值为0.(2)由(1)得f(x)=x|x|=当x0时, f(x)0,且f(x)在0,b上为增函数;当x0时, f(x)0,且f(x)在-b,0)上为增函数.所以当x=b时, f(x)取到最大值b2;当x=-b时, f(x)取到最小值-b2.依题意,得b2-(-b2)=b,解得b=或b=0(舍去),故当b=时,函数f(x)在区间-b,b上的最大值与最小值的差为b.
