《（全国通用）2017高考数学一轮复习 几何证明选讲 第一节 相似三角形的判定及有关性质习题 理 选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2017高考数学一轮复习 几何证明选讲 第一节 相似三角形的判定及有关性质习题 理 选修4-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修4-1几何证明选讲 第一节相似三角形的判定及有关性质 基础达标一、选择题(每小题5分,共5分)1.ABC中,点D,E分别在AB,AC上,下列条件中,不能判定DEBC的是()A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8C【解析】对应线段必须成比例,才能断定DE和BC是平行关系,显然C中的条件不成比例.二、填空题(每小题5分,共20分)2.一个等腰梯形的周长是80,如果它的中位线长与腰长相等,它的高是12,则这个梯形的面积为.240【解析】设腰长为x,则上底与下底的和为2x,
2、所以4x=80,x=20,则该梯形的面积为4012=240.3.(2015湛江月考)如图,在ABC中,DEBC,EFCD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为.【解析】因为DEBC,所以.又EFCD,所以,所以AF=2,又,AD=3,所以AB=.4.如图,在四边形ABCD中,EFBC,FGAD,则=.1【解析】由已知得=1.5.已知在ABC中,C=90,正方形DEFC内接于ABC,DEAC,EFBC,AC=1,BC=2,则=.【解析】EFBC,AFEACB,AFFE=ACCB,又AC=1,BC=2,四边形DEFC为正方形,即FE=FC,AFFC=ACCB=12.三、解答题(每小题10分
3、,共30分)6.如图,在ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交边CA的延长线于点E,交边BC于点N.求证:.【解析】因为AMEN,所以,又因为MB=MC,所以.7.如图,等边DEF内接于ABC,且DEBC,已知AHBC于点H,BC=4,AH=,求DEF的边长.【解析】因为DEBC,设DE=x,则GH=x,所以,则,解得x=.8.如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且.求证:AEF=FBD.【解析】设AF=1,则FD=2,BE=1,AE=2,AD=3.作FMBD于点M,因为ABCD是正方形,所以FDM=45,所以FM=,BD=3,所以BM=2,所以.又
4、,A=BMF,所以AEFMBF,所以AEF=FBD.高考冲关1.(5分)如图,在ABC中,点D为BC中点,点E在CA上,且CE=EA,AD,BE交于点F,则=.4【解析】过点C作CGAD交BE的延长线于点G,则CEGAEF,所以=2,则CG=AF.又BFDBGC,所以,所以CG=2FD,则AF=2FD,则=4.2.(5分)在ABC和DBC中, ,若ABC与DBC的周长之差为12,则ABC的周长为.21【解析】由相似三角形的性质定理知相似三角形的周长的比等于相似比,设ABC的周长为x,则,解得x=21.3.(5分)如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于O,过O点作AB的平行线分别交AD,BC于
5、E,F,交DC的延长线于G,若GE=4,GF=1,则GO=.2【解析】延长CG,AB交于点H,因为GOHB,所以,所以,即,同理可得,所以,即GO2=GEGF,所以GO=2.4.(10分)如图,在ABC中,D是BC的中点,M是AD上一点,BM,CM的延长线分别交AC,AB于点F,E.求证:EFBC.【解析】延长AD至G,使DG=MD,连接BG,CG.BD=DC,MD=DG,四边形BGCM为平行四边形.ECBG,FBCG.,EFBC.5.(10分)如图,AD,BE是ABC的两条高,DFAB,垂足为点F,直线FD交BE于点G,交AC的延长线于点H,求证:DF2=GFHF.【解析】因为DFAB,BE
6、AH,所以H+BAC=90,GBF+BAC=90,所以H=GBF.因为AFH=GFB=90,所以AFHGFB,所以,即AFBF=GFHF.又在直角三角形ABD中,FDAB,所以DF2=AFBF,所以DF2=GFHF.6.(10分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:EDMFBM.(2)若DB=9,求BM.【解析】(1)因为E是AB的中点,所以AB=2EB,因为AB=2CD,所以CD=EB.又ABCD,所以四边形CBED是平行四边形.所以CBDE,所以所以EDMFBM.(2)由(1)知,因为F是BC的中点,所以DE=2
7、BF,所以DM=2BM.所以BM=DB=3.7.(10分)(2015郑州模拟)如图,在锐角三角形ABC中,D为C在AB上的射影,E为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足,(1)证明:CFAE.(2)若AD=2,CD=3,DB=4,求tan BAE的值.【解析】(1)设CF与AE交于点G,连接DG,如图.因为,所以,又CDEDBE,所以.于是有,又因为CDF=ABE,所以CDFABE,所以DCG=DAG,所以A,D,G,C四点共圆.从而有AGC=ADC=90,所以CFAE.(2)在RtCEF中,因为CFAE,所以ECF=AED,因为CD=3,DB=4,CDAB,所以BC=5,DE=,又因为,所以EF=,由CD2=CECB,知CE=,所以tan ECF=,又tan DCB=,所以tan DCF=,故tan BAE=.
