《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十二节 定积分的概念与微积分基本定理习题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十二节 定积分的概念与微积分基本定理习题 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二节定积分的概念与微积分基本定理基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1. dx=()A.3B.6C.9D.3e1.B【解析】dx=3ln x=3ln e2-3ln 1=6.2.设f(x)=x3+x,则f(x)dx的值等于()A.0B.8C.2f(x)dxD. f(x)dx2.A【解析】f(x)dx=0.3.(2016福建大田一中月考) dx=,则m的值为()A.2B.1C.0D.-13.C【解析】令y=,易知其曲线是以(-1,0)为圆心,1为半径的上半圆,数形结合易知dx是区间-2,m内曲线与x=-2,x=m,y=0所围成几何图形的面积,因为圆的面积S=,所以当dx=时,得到m=0.
2、4.(2015石嘴山二模)由函数y=x2的图象与直线y=2x围成的图形的面积为()A.4B.3C.D.4.C【解析】如图所示,可知所求面积用定积分表示为S= (2x-x2)dx,即S= (2x-x2)dx=.5.(2015东北三校一联) sin2dx=()A.0B.C.D. -15.B【解析】sin2dx=dx=.6.(2015福建莆田一中期末考试)曲线y=sin x,y=cos x与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为()A. (sin x-cos x)dxB.2 (sin x-cos x)dxC. (cos x-sin x)dxD.2 (cos x-sin x)dx6.D【解析】当x时
3、,y=sin x与y=cos x的图象的交点坐标为,作图可知曲线y=sin x,y=cos x与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积可分为两部分:一部分是曲线y=sin x,y=cos x与直线x=0,所围成的平面区域的面积;另一部分是曲线y=sin x,y=cos x与直线x=所围成的平面区域的面积.且这两部分的面积相等,结合定积分定义可知选D.7.(2015山东烟台期中考试)若a=sin xdx,b=cos xdx,则a与b的关系是()A.abC.a=bD.a+b=07.A【解析】a=sin xdx=-cos x=-cos-cos 1=cos 1,b=cos xdx=sin x=sin
4、1,由三角函数图象易知sin 1cos 1,即ba.二、填空题(每小题5分,共15分)8.从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第二秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为.8. g【解析】h=gtdt=gtdt=gg.9.(2015济南历下区四模)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成图形的面积是.9.【解析】作草图,联立方程组解得即交点坐标为M(4,2),所以S=-(x-2)dx=.10.(2015天冿南开中学期中考试)在区间0,1上给定曲线y=x2,如图所示,0t0,解得t,又0t1,所以g(t)的单调递增区间为.高考冲关1.(5分)如果1
5、 N力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为()A.0.30 JB.0.18 JC.0.15 JD.0.10 J1.B【解析】设F(x)=kx,当F=1 N时,x=0.01 m,所以k=100,即F(x)=100x,于是拉长6 cm所耗费的功为W=F(x)dx=100xdx=50x2=0.18 J.2.(5分)(2015陕西五校二联)定积分 (|x|-1)dx的值为()A.1B.-1C.2D.-22.B【解析】 (|x|-1)dx= (-x-1)dx+ (x-1)dx=-1.3.(5分)(2015天津耀华中学月考)若f(x)+ f(x)dx=x,则f(x)=.3.x-【解析】
6、因为f(x)dx为常数,设其为m,所以f(x)=x-m,其原函数为F(x)= x2-mx+c,从而(x-m)+ =x,解得m=,因此f(x)=x-m=x-.4.(5分)(2015河南天一大联考)设n=10sin xdx,则n展开式中的常数项为.(用数字作答)4.210【解析】由题可得:n=10sin xdx=-10cos x=10,又展开式的通项为Tr+1=)10-r(-)r= (-1)r,由5-=0解得r=6,所以展开式中的常数项为 (-1)6=210.5.(10分)(2015广东汕头金山中学期中考试)如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sin x(x(0,)及直线x=a(a(0,)与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,求a的值.5.【解析】矩形OABC的面积为S=a=6,而阴影部分的面积为S1=sin xdx=(-cos x) =-cos a+1,因此由题可知P=,从而得到,即cos a=-,解得a=.
