《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第四节 平面向量应用举例习题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第四节 平面向量应用举例习题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节平面向量应用举例基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016山西忻州一中月考)设P为等边三角形ABC所在平面内一点,满足+2,若AB=1,则的值为()A.4B.3C.2D.11.B【解析】=()()=()+ =(+2)(+2)-( +2)()+ =2+2CA=212+211=3.2.(2015辽宁五校联考)已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,若平面上的三个不共线的向量满足=a1+a2 014,且A,B,C三点共线,则S2 014=()A.1 007B.1 006C.2 012D.2 0142.A【解析】因为=a1+a2 014,又A,B,C三点共线,所以a1+a2 01
2、4=1,所以S2 014=2 014=1 007.3.(2016银川一中月考)在ABC中,AB=2,AC=4.P是ABC的外心,数量积等于()A.6B.-6C.3D.-33.A【解析】设AB,AC边的中点分别为D,E,由()= =|-|=|2-|2=8-2=6.4.(2016浙江余姚中学开学考试)已知直线y=2 (x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若=0,则实数m=()A.0B.C.D.4.C【解析】由题可得8x2-20x+8=0,解得x=2或x=,则A(2,2),B,由=0可得(3,2-m) =0,化简得2m2-2m+1=0,解得m=.5.(2016哈尔滨六中月
3、考)已知a=(-1,1), =a-b, =a+b,若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则OAB的面积是()A.1B.C.2D.45.C【解析】由题可知|=|,即有|a-b|=|a+b|,即ab=0,得ab,由a=(-1,1)可知|a|=,因为=a2-b2=0,所以|b|=|a|,故|=|=2,S=OAOB=22=2.6.(2016江西吉安一中月考)在ABC中,点D满足,点E是线段AD上的一个动点,若=+,则t=(-1)2+2的最小值是()A.B.C.D.6.C【解析】如图所示,点E在线段AD上,所在存在实数k,使得=k,0k1,由,得=k()=k,所以因此由t=(-1)2+2,得t=k2
4、=k-2+,因此当k=时,t取最小值.7.(2015张掖诊断)已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆=1(ab0)的左、右两个焦点,P为椭圆上的一点,且=c2,则椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.7.D【解析】设P(x0,y0),则=1,所以=b2,又因为=c2,即有(-c-x0,-y0)(c-x0,-y0)=c2,整理得-c2+=c2,从而有+b2=2c2,即 (3c2-a2),0a2,所以0 (3c2-a2)a2,求得e.二、填空题(每小题2分,共10分)8.(2016宿迁调研)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-6x+5=0,点A,B在圆C上,且AB=2,则|的
5、最大值是.8.8【解析】由题可设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x,y),所以x=,y=,所以=(x1+x2,y1+y2)=2,圆C:x2+y2-6x+5=0的圆心为(3,0),半径CA为2,又因为点A,B在圆C上,且AB=2,所以CA2-CM2=,故CM=1,即点M在以C为圆心,1为半径的圆上,所以|max=4,所以|max=2|max=8.9.已知向量i和j为互相垂直的单位向量,向量a=i-2j,b=i+j,a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是.9.(-,-2)【解析】0,0cos1,01,即01,解得且-2,的取值范围是(-,-2).三、解答题(共10分)10.(10分
6、)(2016河南中原名校联考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cos A,cos B),n=(a,2c-b),且mn.(1)求角A的大小;(2)若a=4,求ABC面积的最大值.10.【解析】(1)因为mn,所以acos B-(2c-b)cos A=0,由正弦定理得sin Acos B-(2sin C-sin B)cos A=0,所以sin Acos B-2sin Ccos A+sin Bcos A=0,即sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos A,所以sin(A+B)=2sin Ccos A.又A+B+C=,所以sin C=2sin Cco
7、s A,因为0C0,所以cos A=,又0A0,y0,所以4x+y=+2,当且仅当y=2x时有最小值,故最小值为.2.(5分)已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点,且最小值的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.(1,)B.,2C.(1,D.2,+)2.B【解析】设P(m,n),则=1,即有m2=a2,又设F1(-c,0),F2(c,0),即=(-m-c,-n), =(c-m,-n),则=n2+m2-c2=n2+a2-c2=n2+a2-c2a2-c2(当n=0时取得等号).则有最小值为a2-c2.由题意可得-c2a2-c2-c2,即有c2a2
8、c2,即cac,则有e2.3.(5分)已知|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.B.C.D.3.B【解析】|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根,则|a|2-4ab0,即ab,设向量ab的夹角为,cos =,.4.(5分)(2015上海闵行区二模)如图,已知点P(2,0),且正方形ABCD内接于O:x2+y2=1,M,N分别为边AB,BC的中点.当正方形ABCD绕圆心O旋转时,的取值范围为.4.-【解析】设M,=0,所以N=-sin cos -2+sin cos =sin .因为sin -1,1,所以sin
9、 -,即-,故的取值范围为-.5.(10分)(2016江西高安二中月考)已知a=2sin x, cosx-+1,b=,设f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)在ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且a=2,b=,f(A)=1,求边c.5.【解析】(1)f(x)=ab=2sin xcos x+2cos2-1=sin 2x+cos(2x-)=sin 2x-cos 2x=sin,f(x)的最小正周期T=.由2k-2x-2k+,kZ得单调增区间为,kZ.(2)a=2,b=,ab,0A.f(A)= sin=1,sin.又-2A-,2A-,A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得4=6+c2-2c,即c2-2c+2=0,c=+1或c=-1.
