《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第五章 数列 第四节 数列的求和与综合应用习题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第五章 数列 第四节 数列的求和与综合应用习题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节数列的求和与综合应用基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.数列1,(1+2),(1+2+22),(1+2+22+2n-1),的前n项之和为()A.2n-1B.n2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-21.D【解析】记an=1+2+22+2n-1=2n-1,Sn=-n=2n+1-2-n.2.(2016福建长泰一中期中考试)设等差数列an的前n项和为Sn,a2,a4是方程x2-x-2=0的两个根,S5=()A.B.5C.-D.-52.A【解析】解法1:由题可知a2+a4=1,a2a4=-2,得到a2=-1,a4=2,或a2=2,a4=-1,当a2=-1,a4=2时,d=,an=n
2、-4,所以S5=5,当a2=2,a4=-1时,d=-,an=-n+5,所以S5=5.解法2:由已知得a2+a4=1,则S5=1=.3.(2016哈尔滨六中期中考试)已知正项数列an的通项公式为an=2n-2,若bn=log2an+3,则数列的前n项和Tn为()A.B.C.D.3.B【解析】由题可知bn=log2an+3=log22n-2+3=n+1, ,则Tn=b1+b2+bn=+.4.(2016荆州质检)数列an满足a1=2,an=2an-1(nN*,n1),则数列log2an的前10项和S10=()A.55B.50C.45D.404.A【解析】由题可知an=22n-1=2n,所以log2a
3、n=log22n=n,即log2an为以1为首项,1为公差的等差数列,记cn=log2an,所以cn=n,所以S10=55.5.(2016河北冀州中学月考)在等差数列an和等比数列bn中,有an=n,bn=2n-1,记cn=anbn,则数列cn的前n项和为()A.(n+1)2n+1B.(n-1)2n-1C.(n-1)2n+1D.(n-1)2n+1+15.C【解析】由cn=anbn=n2n-1,记其前n项和为Tn,则Tn=c1+c2+c3+cn=120+221+322+n2n-1,两边同乘以2,得2Tn=121+222+323+(n-1)2n-1+n2n,-得-Tn=1+21+22+23+2n-
4、1-n2n,化简得Tn=(n-1)2n+1.6.现有200根相同的钢管,把它们堆成三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余的钢管为()A.9根B.10根C.19根D.29根6.B【解析】设堆成x层,得1+2+3+x200,即求使得x(x+1)400成立的最大正整数x,应为19.200-=10.7.(2016江西师范大学附中、临川一中联考)已知Sn是等差数列an的前n项和,且S6S7S5,给出下列五个命题:d0;S12|a7|.其中正确命题的个数是()A.5B.4C.3D.17.C【解析】由已知得S6-S5=a60,S7-S6=a70,则d=a7-a60,S12=6(a6+a7)0,a60,a
5、70,则|a6|a7|,正确.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2016葫芦岛六校联考)若数列an的前n项和Sn=an+,则an的通项公式an=.8.(-2)n-1【解析】当n1时,an=Sn-Sn-1=,化简得an=-2an-1,且a1=S1=a1+,解得a1=1,所以数列an是以1为首项,-2为公比的等比数列,则an=(-2)n-1.9.(2016广东百校联考)已知数列an中,a1=2,当n2时,an=2an-1+32n-1,数列的前n项和为Sn,则不等式Sn20的解集为.9.1,2,3,4【解析】当n2时, ,令bn=,则数列bn是以b1=1为首项,公差为的等差数列,Sn=n+,由
6、Sn20得3n2+n-800,即(3n+16)(n-5)0,所以n=1,2,3,4符合条件.三、解答题(共25分)10.(12分)已知数列an的前n项和是Sn,且Sn+an=1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log3(1-Sn+1)(nN*),求适合方程+的正整数n的值.10.【解析】(1)n=1时,a1+a1=1,a1=,n2时,Sn-Sn-1= (an-1-an),an=an-1(n2),an是以为首项,为公比的等比数列,an=.(2)1-Sn=an=,bn=log3(1-Sn+1)=log3=-(n+1),+.令,解得n=100.11.(13分)(2016石家庄质检
7、)已知Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和,且a1=1,S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和.11.【解析】(1)由已知得=S1S4,即a1(4a1+6d)=(2a1+d)2,可得2a1d=d2,又由a1=1,d0得d=2,故an=2n-1,nN*.(2)由已知可得bn=,Tn=+=+=,nN*.高考冲关1.(5分)(2016江苏淮安、宿迁、连云港、徐州四市联考)已知数列an满足2an+1=an+an+2(nN*),且a1=2,a3+a5=-4.则数列an的前n项和Sn=()A.- n2+nB.- n2-nC. n2+nD.-2n2+
8、n1.A【解析】2an+1=an+an+2,即an+2-an+1=an+1-an,所以数列an是等差数列.设数列an公差为d,则解得所以Sn=na1+d=2n+=-n2+n.2.(5分)数列an的通项公式an=,它的前n项和为Sn=9,则n=.2.99【解析】an=,可得前n项和Sn=a1+a2+a3+an=-1+-1,又Sn=9,则n=99.3.(12分)(2016岳阳联考)已知数列an的首项a1=,an+1= (nN*).(1)设bn=-1,求数列bn的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.3.【解析】(1)由an+1=,得,-1=,bn+1=bn,又b1=-1=-1=0,bn0, (常数
9、),数列bn是以为首项,以为公比的等比数列,bn=.(2)由(1)知-1=,+1,=n+,Sn=+=(1+2+n)+1+2+n,令Tn=1+2+n,得Tn=2- (错位相减法求和),Sn=2-.4.(12分)(2015四川高考)设数列an(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|成立的n的最小值.4.【解析】(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2).即an=2an-1(n2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,
10、a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得.所以Tn=+=1-.由|Tn-1|1000.因为29=51210001024=210,所以n10.于是,使|Tn-1|80.当n7时,由于S6=570,故Sn=570+(a7+a8+an)=570+704=780-210.因为an是递减数列,所以An是递减数列.因为An=,A8=82.73480,A9=76.82380,所以必须在第九年年初对M更新.6.(13分)(2015天津高考)已知数列an满足an+2=qan
11、(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和an的通项公式;(2)设bn=,nN*,求数列bn的前n项和.6.【解析】(1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,所以a2(q-1)=a3(q-1).又因为q1,故a3=a2=2,由a3=a1q,得q=2.当n=2k-1(kN*)时,an=a2k-1=2k-1=;当n=2k(kN*)时,an=a2k=2k=.所以an的通项公式为an=(2)由(1)得bn=.设bn的前n项和为Sn,则Sn=1+2+3+(n-1)+n,Sn=1+2+3+(n-1)+n,上述两式相减,得Sn=1+=2-,整理得Sn=4-.所以数列bn的前n项和为4-,nN*.
