《（全国通用）2017高考数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式习题 理 选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2017高考数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式习题 理 选修4-5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修4-5不等式选讲 第一节绝对值不等式 基础达标一、填空题(每小题5分,共25分)1.若不等式A=x|3x+2|1,B=x|x-2|3,则AB=.【解析】解不等式|3x+2|1得3x+21,解得x-,则A=;解不等式|x-2|3得-3x-23,则-1x5,则B=x|-1x5,所以AB=.2.(2015肇庆统测)不等式|x-2|+|x+1|5的解集为.-2,3【解析】不等式|x-2|+|x+1|5解得-2x-1或-1x2或2a2解集为R,则(|x+2|+|x-2|)mina2.又|x+2|+|x-2|(x+2)-(x-2)|=4,所以a24,-2a2的解集;(2)若对于xR,f(x)t2-t恒
2、成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)f(x)=当x2,x-6,x-6;当-1x2,x,x2,x-2,x2.综上所述.(2)易得f(x)min=f(-1)=-3,若对于xR,f(x)t2-t恒成立,则只需f(x)min=-3t2-t2t2-7t+60t2,综上所述t2.8.(2015河南实验中学质检)设函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若不等式f(x)a的解集非空,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)=方程f(x)=2的根为x1=,x2=3,由函数f(x)的图象知f(x)2的解集为.(2)设g(x)=a,g(x)表示过点,斜率为a的直线,f
3、(x)a的解集非空,即y=f(x)的图象在g(x)图象下方有图象,或与g(x)图象有交点,由图象可知a-或a.9.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+5|,且f(x)m恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x2m-8.【解析】(1)f(x)=当-x时,函数有最小值6,所以m6.(2)当m取最大值6时,原不等式等价于|x-3|-2x4,等价于可得x3或-x0,且xR,f(x)5恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=|x-1|+|x+2|,由f(x)4得|x-1|+|x+2|4.当x-2时,不等式化为-x-2-x+14,其解集为
4、.当-21时,不等式化为x+2+x-14,其解集为.综上得f(x)4的解集为.(2)因为a0,所以f(x)=|x-1|+|x+a|=因此f(x)的最小值为a+1,由f(x)5恒成立,即a+15恒成立,解得a4,所以当a0时,对于xR,使f(x)5恒成立的a的取值范围是4,+).高考冲关1.(5分)集合A=1,5,集合B=xRx+3|+|x-2|a+2,且AB,则实数a的取值范围是.9,+)【解析】由题意可得当x1,5时,关于x的不等式|x+3|+|x-2|a+2恒成立,则(|x+3|+|x-2|)maxa+2,又|x+3|+|x-2|=所以当x=5时,|x+3|+|x-2|取得最大值11,故a
5、+211,解得a9.2.(5分)(2015重庆调研)设函数f(x)=|x-1|+|2x-a|,若关于x的不等式f(x)a2+1对xR恒成立,则实数a的取值范围是.-2,0【解析】当1,a1,a2时,f(x)= f(x)min=fa-1a2+1,无解;当a=2时,不成立.综上可得实数a的取值范围是-2,0.3.(10分)(2015包头测试)设函数f(x)=|x-1+a|+|x-a|.(1)若a2,xR,证明f(x)3;(2)若f(1)2,求a的取值范围.【解析】(1)|x-1+a|+|x-a|(x-1+a)-(x-a)|=|2a-1|,又a2,故|2a-1|3,所以此时f(x)3.(2)f(1)
6、=|a|+|1-a|,当a0时,f(1)=(-a)+(1-a)=1-2a,由f(1)2,得1-2a2,即-a0;当0a1时,f(1)=a+(1-a)=12恒成立,故01时,f(1)=a+(a-1)=2a-1,由f(1)2,得2a-12,解得1ak(x-1)-恒成立,求实数k的取值范围.【解析】(1)|2a+b|+|2a-b|2a+b+2a-b|=4|a|,4.(2)记h(x)=|2x+1|-|x+1|=如图,若不等式|2x+1|-|x+1|k(x-1)-恒成立,则函数h(x)的图象在直线g(x)=k(x-1)-的上方,又g(x)的图象恒过定点,即g(x)的图象只能在图中阴影区域内,可得k.5.
7、(10分)(2015银川二中二模)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)由x-1|+2|5,得-5|x-1|+25,-7|x-1|3,-2x4,不等式|g(x)|5的解集为(-2,4).(2)对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,y|y=f(x)y|y=g(x),又f(x)=|2x-a|+|2x+3|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|,g(x)=|x-1|+22,则|a+3|2,解得a-1或a-5,即实数a的取值范围为(-,-5-1,+).
