《黑龙江省2015届高考数学下学期适应性考试试卷（一）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2015届高考数学下学期适应性考试试卷（一）理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学适应性试卷（理科）（一） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A4BC4D2设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，43阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A3B4C5D64函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABCD5一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
2、其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A4，8B4，C4（+1），D8，86已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D37已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）ABCD8在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点若=1，则AB的长为（）ABCD19在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nN*），且a7=2，a9=3，a98=4，
3、则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D9910已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A1，2B1，+）CD11已知函数f（x）=x2cosx，则的大小关系是（）ABCD12已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为14四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PAABCD，则该球的体积为
4、15在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为16已知f（x）=4x+1，g（x）=4x若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列（）求数列an的通项公式；（）数列满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求证：18随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式
5、是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（1）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+dP（K2K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.82819如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA=90，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA（1）求证：平面PAC平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐
6、角）的余弦值20已知F1（1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2，记点P的轨迹为曲线M点O为坐标原点，点A、B、C是曲线M上的不同三点，且+=（）求直线AB与OC的斜率之积；（）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积21已知函数f（x）=（x+1）ex（e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）设函数（x）=xf（x）+tf（x）+ex，存在x1，x20，1，使得成立2（x1）（x2）成立，求实数t的取值范围二.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔
7、在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1几何证明选讲22如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD（）求证：DBE=DBC； （）若HE=2a，求ED选修4-4：坐标系与参数方程23坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值选修4-5：不等式选讲24已知函数
8、f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（）解关于x的不等式g（x）f（x）|x1|；（）如果对xR，不等式g（x）+cf（x）|x1|恒成立，求实数c的取值范围2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学适应性试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A4BC4D考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 把已知等式两边同时乘以，然后利用复数模的公式及除法运算化简，则答案可求解答： 解
9、：（34i）z=|4+3i|，=z的虚部为故选：D点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题2设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，4考点： 元素与集合关系的判断专题： 计算题分析： 通过解方程分别求得集合A、B，根据AB中所有元素之和为8，可得a的可能取值解答： 解：解方程x25x+4=0得：x=4或1，B=1，4，解方程x2（a+3）x+3a=0得：x=3或a，A=3或3，a，1+4+3=8，A=3或3，0或3，1或3，4a=0或1或3或
10、4故选：D点评： 本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A3B4C5D6考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案解答： 解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满
11、足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5故选C点评： 本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握4函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABCD考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的图像与性质分析： 将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值解答： 解：y=sin（x+）+cos（x）=co
12、sx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+）（其中sin=，cos=），1sin（x+）1，函数y的最大值为故选C点评： 此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键5一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A4，8B4，C4（+1），D8，8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其表面积和体积可求解答： 解：因为四棱锥的侧
13、棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=所以该四棱锥表面积S=4+42=4（），体积V=故选C点评： 本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题6已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答： 解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C点评：
