《2018高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题测试卷理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学二轮复习难点2.12推理与新定义问题测试卷理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、推理与新定义问题（一）选择题（12*5=60分）1欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B 2若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）A4 B16 C32 D64【答案】C【解析】依题意有为等比数列，故为公比为的等比数列，所以是公比为的等比数列，由此.3已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为
2、，内切球的半径为类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和类比三角形的面积可得四面体的体积为：故选D.4非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：，为整数的加法；，为整数的乘法；，为平面向量的加法；，为多项式的加法；，为复数的乘法其中关于运算为“融洽集”的是（ ）A B C D【答案】B 5将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个
3、点的颜色，称为该圆的一个“阶段序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序.若某圆的任意两个“阶段序”均不相同，则称该圆为“阶魅力圆”.“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（ ）A4 B6 C. 8 D10【答案】C【解析】 “阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“阶色序”共有共种，一方面，个点可以构成个“阶色序”，故“阶魅力圆”中的等分点的个数不多于个；另一方面，若，则必需包含全部共个“阶色序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件.故“阶魅力圆”中最多可有个等分点. 6【四川省成都实验中学2
4、018届1月月考】在实数集R中定义一种运算“ ”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 ；（2）对任意关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为 其中所有正确说法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，函数的最小值为； ，函数为偶函数；函数的单调递增区间为 ，所以正确说法的个数为2，选C. 7利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：、都在函数的图象上；、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对A0 B1 C. 2 D3【答案】B 8【2018
5、安徽阜阳一中二模】若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，则这两个函数的“孪生点”共有（ ）A. 对 B. 对 C. 对 D. 对【答案】B 9设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）【答案】A 【解析】由题设可且,故方程有两个不等的实数根,即有两个不等的实数根,令,则在有两个不等的实数根,因,故当时,函数与有两个不同交点,应选A 10已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数
6、的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C 11【河北衡水金卷2018届模拟一】若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 12定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：；.其中是在上的“追逐函数”的有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个【答案】B【解析】结合题中所给的追逐函数的定义，可知对于在区间上的值域为，而
7、函数在上的值域为，所以不成立，而对于，指数函数比幂函数增长速度更快，到一定程度会是，使得成立，所以不对，可知是正确的，所以有两个，故答案为B.（二）填空题13【皖江名校2018届12月份大联考】如图甲所示，在直角中， ， 是垂足，则有，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥中， 平面， 平面， 为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有_ 【答案】 14设函数，观察：，根据以上事实，当时，由归纳推理可得： .【答案】【解析】通过条件归纳推理可知,故填. 15【黑龙江省牡丹江市一高2018届10月月考】下图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型,数字1出现在第1行;数字2、3出现
8、在第2行;数字6、5、4(从左至右)出现在第3行;数字7、8、9、10出在第4行;依次类推.若表示第行第列(从左至右)的对应的数,例如则_.【答案】【解析】由数阵可知,偶数行的数是从左到右是从小到大,奇数行的数是从左到右是从大到小,每行的数成等差数列,由题意可知, 表示第19行第5个数,前19行共有个数,所以. 16在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴为非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则 【答案】 17【湖南师范大学附属中学2018届月考（五）】若二次函数有两个零点、，则，类比此，若三次函数有三个零点、，则_【答案】（三）解答题18已知首项
9、为的等比数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.（注：区间的长度均为）【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意知，则，化简得，解得，.（2）由（1）可知.当为偶数时，易知随增大而增大，此时；当为奇数时，易知随增大而减小，此时.又，.故数列的“容值区间”长度的最小值为. 19记表示中的最大值，如.已知函数.（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.（2）假设存在实数，使得对恒成立，则，对恒成立，即，对恒成立
10、，设，令，得递增；令，得递减，当即时，4故当时，对恒成立，当即时，在上递减，故当时，对恒成立若对恒成立，则，由及得，故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为 20.若存在常数、，使得无穷数列满足 则称数列为“段比差数列”，其中常数、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、3.当时，求；当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由. ， ，设，则，又，当时，；当时，得. 方法二：的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，是首项为、公差为6的等差数列，易知中删掉的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列， 以下同方法一.
