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1、考点规范练23解三角形基础巩固1.(2017安徽马鞍山一模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60,则c=()A.B.1C.D.22.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B=()A.B.C.D.3.在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=()A.B.C.D.4.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.755.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则AB
2、C的面积的最大值为()A.4B.2C.2D.6.在ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能7.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则角C=.8.在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.9.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.10.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一
3、艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?能力提升11.(2017全国,文11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记POB=x,将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.13.(
4、2017河南濮阳一模)在ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,则AC=()A.9B.8C.7D.614.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc,(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=sin x+2cos2,a=2,f(B)=+1时,求边长b.高考预测15.(2017辽宁沈阳一模)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB=60,BC的长度大于1 m,且AC比AB长0.5 m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为()A. mB.2 mC.(1+) mD.(2+) m16.(2017河南洛阳一模)已知f(
5、x)=sin(+x)sin-cos2x(0)的最小正周期为T=.(1)求f的值.(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范围.参考答案考点规范练23解三角形1.B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.B解析在ABC中,a,b,c成等比数列,且c=2a,则b=a,cosB=.故选B.3.D解析(方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意,得SABC=aa=acsinB,即c=a.由正弦定理,得sinC=sinA.C=-A,sinC=sins
6、inA,即cosA+sinA=sinA,整理,得sinA=-3cosA.sin2A+cos2A=1,sin2A+sin2A=1,即sin2A=,解得sinA=(排除负值).故选D.(方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得SABC=aacsinB,c=a.b2=a2+-2a,即b=.由正弦定理,得sinA=.故选D.4.B解析依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=,又0CADa,cb,即角C最大,所以a3+b3=aa2+bb2ca2+cb2,即c3ca2+cb2,所以c20,则0C0,所以sinA+cosA=0,即ta
7、nA=-1,因为A(0,),所以A=.由正弦定理,得,即sinC=,所以C=,故选B.12.A解析SOPC=OPOCsinx=sinx,PC2=12+22-212cosx=5-4cosx,SPCD=PC2sin(5-4cosx),f(x)=sinx+(5-4cosx)=2sin.故当x-,即x=时,f(x)有最大值,故选A.13.D解析设B=,则ADC=2,在ADC中,由,所以AC=8cos,在ABC中,由,可得,所以16cos2=9,可得cos=,所以AC=8=6.故选D.14.解(1)在ABC中,b2+c2-a2=bc,cosA=.0A1,知x-10,因此y=,y=(x-1)+2+2,当且仅当x-1=时,取“=”号,即x=1+时,y有最小值2+.16.解(1)f(x)=sin(+x)sin-cos2x=sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x-=sin.最小正周期为T=,=,即=1.f(x)=sin,f=sin.(2)(2a-c)cosB=bcosC,(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.sinA0,cosB=.B(0,),B=.A,2A-,sin.f(A)的取值范围是.
