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1、第9课时共点力作用下物体的平衡(2)考点1动态平衡问题共点力的动态平衡问题是高考的重点、热点，主要考查动态平衡条件的应用，可以单独命题，也可与其他相关知识综合考查。物体从一个受力平衡状态到另一个平衡状态，一般题目中会出现“缓缓”“缓慢”“慢慢”等关键词，体现了“动”中有“静”，“静”中有“动”的思想。例1(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的支持力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F
2、1、F2的变化情况分别是()AF1减小 BF1增大CF2增大 DF2减小解析解法一：解析法以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1Gtan，F2，当A向右移动少许后，减小，则F1减小，F2减小，A、D正确。解法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小，A、D正确。答案AD解决动态平衡问题常见的方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法 此法常用于求解三力平衡且有
3、一个力是恒力、另外一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。1. 如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设球对墙面的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，FN2始终减小DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大答
4、案B解析解法一：解析法如图甲所示，因为FN1FN1，FN2FN2，随逐渐增大到90，tan、sin都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以B正确。解法二：图解法如图乙所示，把mg按它的两个效果进行分解如图所示。在木板缓慢转动时，FN1的方向不变，mg、FN1、FN2应构成一个闭合的三角形。FN2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2变小，FN1也变小，B正确。2. (多选)如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA90，现使BCA缓慢变小，直
5、到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，下列说法正确的是()A杆BC所受的力大小不变B杆BC所受的力先增大后减小C力F大小不变D力F的大小一直减小答案AD解析以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力分析图如图，由平衡条件得知，N和F的合力T与T大小相等，方向相反，根据ABC与TNB相似可得，又TG，解得NG，FG，使BCA缓慢变小时，、 保持不变， 变小，则N保持不变，F变小，故A、D正确。考点2平衡中的临界与极值问题1动态平衡中，当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”的现象，为平
6、衡中的临界现象。2平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。例2如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小。解析(1)物体恰匀速下滑，由平衡条件有FN1mgcos30mgsin30FN1则tan30。(2)设斜面倾角为，由平衡条件有FcosmgsinFfFN2mgcosFsin静摩擦力FfFN2解得F
7、(cossin)mgsinmgcos要使“不论水平恒力F多大”，上式都成立则有cossin0所以tantan60即060。答案(1)(2)60解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。1(全国卷) 如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小
8、值分别为F1和F2(F20)。由此可求出()A物块的质量B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力D物块对斜面的正压力答案C解析物块在斜面上处于静止状态，对物块进行受力分析，当FF1时物块即将向上滑动，由平衡条件可得F1mgsinFf；当FF2时物块即将向下滑动，由平衡条件可得F2mgsinFf；由两式解得Ff，故能求出物块与斜面间的最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的正压力，故C正确。2. 如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，用挡板AO将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为，则()A当30时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinB当60时，挡板
9、AO所受压力最小，最小值为mgcosC当60时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsinD当90时，挡板AO所受压力最小，最小值为mgsin答案D解析以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力FN1，对挡板产生的压力FN2，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示。当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，FN1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，FN2的大小和方向均改变，由图可看出当挡板AO与斜面垂直，即90时，挡板AO所受压力最小，最小压力FN2minmgsin，D正确。1如图所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物体A和斜面体B均保持静止。若减小推力F，
10、物体A仍然静止在斜面上，则()A物体A所受合力一定减小B斜面对物体A的支持力一定减小C斜面对物体A的摩擦力一定减小D斜面对物体A的摩擦力一定为零答案B解析物体A始终处于平衡状态，所以受到的合力始终等于零，故A错误；如图所示，对物体A进行受力分析，有F合xFcosfGsin0F合yFNGcosFsin0解得FNGcosFsin，当F减小时，则支持力减小，故B正确；fGsinFcos，由于摩擦力的方向未知，故当f沿斜面向上为正值时，F减小，则f增大，若f为负值即沿斜面向上时，当F减小，则f也减小，不一定为零，故C、D错误。2(多选)如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定
11、滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O点，细线与竖直方向所成角度为，开始时系统静止，则()A如果将物体B在地板上向右移动一点，角将增大B无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，角将不变C增大小球A的质量，角一定减小D悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力答案AD解析对小球A进行受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有Tmg；如果将物体B在地板上向右移动稍许，则AOB增大；对滑轮分析，受三个拉力，受力分析如图所示，AOB2，故角将增大，故A正确，B错误；增大小球A的质量，B可能仍保持不动，系统平衡，拉力的方向不变，故角可能不变，故C错误；由于AOB290，弹力F与两
12、个拉力T的合力平衡，而Tmg，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，故D正确。3. (多选)如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直挡板MN。在二者之间夹着一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始终保持静止。则在此过程中，下列说法正确的是()AMN对Q的弹力逐渐减小BP对Q的弹力逐渐增大C地面对P的摩擦力逐渐增大DQ所受的合力逐渐增大答案BC解析对Q进行受力分析，Q受到竖直向下的重力、挡板MN向左的支持力F1和半圆柱体P的支持力F2，如图所示，根据平衡条件，得到F1mgtan，F2，MN保持竖直并且缓
13、慢地向右平移的过程中，增大，故F1、F2增大，A错误，B正确；对P、Q整体进行分析，整体受到重力、挡板MN的支持力F1、地面的支持力、地面的静摩擦力f，根据共点力平衡条件，可得fF1mgtan，由于增大，故f增大，C正确；移动过程中Q一直处于平衡状态，合力一直为零，D错误。4. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上
14、的拉力FT的变化情况是()AFN不变，FT变大 BFN不变，FT变小CFN变大，FT变大 DFN变大，FT变小答案B解析以P、Q两个环为整体，对其受力分析可知，竖直方向上FN2mg，与P环位置无关；以Q环为研究对象并受力分析，设ABO，分解拉力FT，FTcosmg，FT，角由于P环左移而减小时，拉力FT减小，B正确。5. (多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有()A轻绳对小球的拉力逐渐增大B小球对斜劈的压力先减小后增大C竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大答案AD解析设斜面倾角为，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力为FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2。由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以A正确；斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，B错误；将小球和小滑块看成一个整
