《2018高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入重点强化课2平面向量教师用书文北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入重点强化课2平面向量教师用书文北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点强化课重点强化课( (二二) ) 平面向量平面向量 复习导读 从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查 平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件平面 向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形” 与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁 重点 1 平面向量的线性运算 (1) (2017深圳二次调研)如图 1，正方形ABCD中，M是BC的中点， 若，则( ) AC AM BD A. B 4 3 5 3 C. D2 15 8 图 1 (2)在ABCD中，ABa a，b,b,3，M为BC的中点，则_
2、.(用a a，b b AD AN NC MN 表示) (1)B B (2)a ab b (1)因为()() 3 4 1 4 AC AM BD AB BM BA AD ()()，所以Error!得Error!所以 (AB 1 2AD ) AB AD AB ( 1 2)AD ，故选 B. 5 3 (2)如图所示， MN MC CN 1 2AD 3 4CA () 1 2AD 3 4 CB CD () 1 2AD 3 4 DA BA b ba ab ba ab b. 1 2 3 4 3 4 3 4 1 4 规律方法 1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向 量将加减法相互转化
3、2用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的 三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果 3O在AB外，A，B，C三点共线，且，则有1. OA OB OC 对点训练 1 设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的 OA OB OC 面积与AOC的面积的比值为( ) 【导学号：66482224】 A3 B4 C5 D6 B B 因为D为AB的中点， 则 ()， OD 1 2 OA OB 又20， OA OB OC 所以，所以O为CD的中点 OD OC 又因为D为AB的中点， 所以SAOCSADCSABC， 1 2 1 4 则4. SABC
4、 SAOC 重点 2 平面向量数量积的综合应用 (2016杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足|2|. PM PN (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f (a) ，求f (a)的取值范围 GA GB 解 (1)设P的坐标为(x，y)，则(4x，y)，(1x，y) PM PN 动点P满足|2|， PM PN 2， 4x2y21x2y2 整理得x2y24. 4 分 (2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为xa，不妨设A在B的上方，直线方 程与x2y24 联立，可得A(a，)，B(a，)， 4a
5、24a2 f (a)(0，)(0，)a24；6 分 GA GB 4a24a2 (b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为yk(xa)， 代入x2y24，整理可得(1k2)x22ak2x(k2a24)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1x2，x1x2， 2ak2 1k2 k2a24 1k2 f (a)(x1a，y1)(x2a，y2)x1x2a(x1x2)a2k2(x1a)(x2a) GA GB a24. 由(a)(b)得f (a)a24. 10 分 点G(a,0)是轨迹C内部一点， 2a2，0a24， 4a240，f (a)的取值范围是4,0). 12 分 规律方法 1.本题充分发
6、挥向量的载体作用，将平面向量与解析几何有机结合，通 过平面向量数量积的坐标运算进行转化，使问题的条件明晰化 2利用平面向量可以解决长度、角度与垂直问题 对点训练 2 (1)已知a a，b b是单位向量，a ab b0.若向量c c满足|c ca ab b|1，则 |c c|的最大值为( ) A.1 B 22 C.1 D2 22 (2)(2016四川成都模拟)已知菱形ABCD的边长为 2，B，点P满足 3 AP，R R，若3，则的值为( ) AB BD CP 【导学号：66482225】 A. B 1 2 1 2 C. D 1 3 1 3 (1)C C (2 2)A A (1)a a，b b是单
7、位向量，且a ab b0， |a a|b b|1，|a ab b|2a a22a ab bb b22， |a ab b|.又|c ca ab b|1， 2 |c c|a ab b|c ca ab b|1. 从而|c c|a ab b|11，|c c|的最大值为1. 22 (2)法一：由题意可得22cos602， BA BC ()() BD CP BA BC BP BC ()() BA BC AP AB BC ()(1) BA BC AB BC (1) 2 (1) 2 BA BA BC BA BC BC (1)422(1)463， ，故选 A. 1 2 法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(
8、2,0)，C(1，)，D(1，) 33 令P(x,0)，由BD(3，)(x1，)3x333x3，得 CP 33 x1. ， .故选 A. AP AB 1 2 重点 3 平面向量与三角函数的综合应用 (2017合肥二次质检)已知m m，n n(cosx,1) (sin(x 6)，1) (1)若m mn n，求 tanx的值； (2)若函数f (x)m mn n，x0，求f (x)的单调增区间 解 (1)由m mn n得 sincosx0，3 分 (x 6) 展开变形可得 sinxcosx，即 tanx. 5 分 33 (2)f (x)m mn n sin ，7 分 1 2 (2x 6) 3 4
9、由2k2x2k，kZ Z 得 2 6 2 kxk，kZ Z. 10 分 6 3 又因为x0， 所以f (x)的递增区间为和. 12 分 0， 3 5 6 ， 规律方法 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立 等，得到三角函数的关系式，然后求解 (2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解 题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等 对点训练 3 已知O为坐标原点，向量(3sin，cos)， OA (2sin，5sin4cos)，且，则 tan的值为( ) OB ( 3 2 ，2)OA OB 【导学号：66482226】 A B 4 3 4 5 C. D 4 5 3 4 A A 由题意知 6sin2cos(5sin4cos)0，即 6sin25sincos4cos20，上述等式两边同时除以 cos2，得 6tan25tan40，由于， ( 3 2 ，2) 则 tan0，解得 tan ，故选 A. 4 3
