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1、3.2.2 函数模型的应用实例 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题 1某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副 B400副C600副 D800副【解析】由5x4 00010x，解得x800，即日产手套至少800副时才不亏本【答案】D2某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为() A. B.C. D.1【解析】设年平均增长率为x，则有(1p)(1q)(1x)2，解得x1.【答案】D3某种细胞在正常培养过程中，时刻t
2、(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()A200 B220 C240 D260【解析】由表中数据可以看出，n与t的函数关系式为n2，令n1 000，则21 000，而2101 024，所以繁殖到1 000个细胞时，时刻t最接近200分钟，故应选A.【答案】A4若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()Ay By(0.957 6)100xCyx Dy1(0.042 4)【解析】设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%1(1t
3、)100，t1(0.957 6)，y(1t)x(0.957 6).【答案】A5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16【解析】由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.【答案】D二、填空题6某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收
4、费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.【解析】设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.【答案】97用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是_(lg 20.301 0)【解析】设至少要洗x次，则x，所以x3.322，所以需4次【答案】48为了在“十一”黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中
5、500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_元【解析】依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)当f(x)168时，由1680.9187200，故此时x168；当f(x)423时，由4230.9470(200,500，故此时x470.两次共购得价值为470168638(元)的商品，5000.9(638500)0.7546.6(元)，故若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元【答案】546.6三、解答题9某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，
6、可获利50%，设每件纪念品的成本为a元(1)试求a的值；(2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y(件)与每件售价x(元)满足关系y10x800.设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)与每件售价x(元)之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【解】(1)按30元销售，可获利50%，a(150%)30，解得a20.(2)销售量y(件)与每件售价x(元)满足关系y10x800，则每天销售利润W(元)与每件售价x(元)满足W(10x800)(x20)10x21 000x16 00010(x50)29 000，故当x50时，W取最大值9 000，即每
7、件售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9 000元10有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关. (1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科【解】(1)证明：当x7时，f(x1)f(x)，而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0，故函数f(x1)f(x)单调递减，所以当
8、x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降(2)由题意可知0.115ln 0.85，整理得e0.05，解得a620.506123，又123(121,127，故该学科是乙学科能力提升1向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图327所示，那么水瓶的形状是()图327【解析】题图反映随着水深h的增加，注水量V增长速度越来越慢，这反映水瓶中水上升的液面越来越小【答案】B2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为yxN，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为() A15 B40 C25 D130【解析】若4x6
9、0，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用人数为25人【答案】C3某地区发生里氏8.0级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalg xb(其中a，b为常数)利用散点图(如图328)可知a的值等于_(取lg 20.3进行计算)图328【解析】由记录的部分数据可知x1.61019时，y5.0，x3.21019时，y5.2.
10、所以5.0alg (1.61019)b，52alg (3.21019)b，得0.2alg ，0.2alg 2.所以a.【答案】4某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图329所示图329 (1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【解】(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以yx1 000(500x800)(2)销售总价销售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1 000)500(x1 000)x21 500x500 000(x750)262 500(500x800)所以当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件
