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1、南开19春学期（1709、1803、1809、1903）数学的思维方式（尔雅）在线作业满分答案哦-0003试卷总分:100 得分:100一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)1.域F的特征为p，对于任一aF，pa等于多少？A.1B.pC.0D.a正确答案:C2.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？A.6B.3C.2D.1正确答案:C3.若aZ9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？A.1B.3C.6D.任意次方正确答案:C4.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？A.3、3B.2、2C.4、2D.2、4正确答案:C5.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该
2、满足什么条件？A.0=r|b|B.1rbC.0=rbD.raB.x与a不相交C.xaD.x=a正确答案:C32.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？A.1859年B.1890年C.1895年D.1905年正确答案:C33.环R对于那种运算可以构成一个群？A.乘法B.除法C.加法D.减法正确答案:C34.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？A.算术积B.集合C.直和D.平方积正确答案:C35.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？A.Zm*B.ZmC.ZMD.Z*正确答案:A二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)1.在群G中，对于一切m,n为正整数，则ama
3、n=amn.A.错误B.正确正确答案:A2.任给一个正整数k在小于（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？A.错误B.正确正确答案:B3.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。A.错误B.正确正确答案:B4.欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。A.错误B.正确正确答案:B5.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。A.错误B.正确正确答案:A6.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。A.错误B.正确正确答案:A7.(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)A.错误B.正确正确答案:A8.整数集合Z有且只
4、有一个划分，即模7的剩余类。A.错误B.正确正确答案:A9.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。A.错误B.正确正确答案:A10.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。A.错误B.正确正确答案:B11.一次同余方程组在Z中是没有解的。A.错误B.正确正确答案:A12.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。A.错误B.正确正确答案:B13.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。A.错误B.正确正确答案:B14.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。A.错误B.正确正确答案:A15.如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。A.错误B.正确正确答案:B
