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1、7.7 动能和动能定理,知识回顾,动能,动能定理,物体由于运动而具有的能量叫做动能。,在本章“1追寻守恒量”中，已经知道,龙卷风,海啸,风力发电,与物体的质量和速度有关,思考：物体的动能与哪些因素有 关？是什么样的关系？,结论：物体的质量越大，速度越大，它的动能就 越大。 那么，动能与物体的质量和速度之间有什么定量的关系呢？,.物体能量的变化跟力做功息息相关。 （功是能量变化的量度。） 4.探究功和速度变化得到结论：,重力做功,弹力做功,合外力做功,知识回顾,重力势能变化,动能变化,弹性势能变化,V2,？,二、动能,例：1.在光滑水平面上有一物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生
2、一段位移L,速度由v1增加到v2，如图所示.请写出物体合外力所做的功？（用 M V 表示做功）,知识回顾,1.运动学知识 （匀变速直线运动） 2.牛顿第二定律：,速度公式：,位移公式：,速度与位移公式：,合,二、动能,一 探究动能的表达式：,F做功为：,牛顿第二定律：,结果与思考,初态和末态的表达式均为“mv2/2”，这个“mv2/2”代表什么？,W mv22 mv12,末态,初态,m为物体的质量,v为物体的瞬时速度,单位：焦耳（J）,Ek mv2,二.动能,我们对动能的表达式Ekmv2/2的理解,1、动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速度大小有关，与速度方向无关。 2、动能是状态量.V是
3、瞬时速度。在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 3、动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。,鸟本身速度不快，质量也不大，但相对于飞机来说，由于飞机速度很快，所以它们相互靠近的速度很快，因此，鸟相对飞机的速度很快，具有很大的相对动能，当两者相撞时，会造成严重的空难事故。,鸟击落飞机,试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除题意中提到的物理量外，其他物理情况相同),总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度的平方成正比，因此速度对动能的 影响更大。,物体甲的速度是乙的两倍； 物体甲向北运动，乙向南运
4、动； 物体甲做直线运动，乙做曲线运动； 物体甲的质量是乙的一半。,二、动能,3.练习题 (1) 如图所示有一个质量为kg的小球在水平面上做匀速圆周运动，速度v=3ms。求小球在、C、D四个位置的动能大小。,思考：速度变化了么，动能变化了么？,关于动能的理解，下列说法正确的是： A、一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化。 B、一定质量的物体，速度不变时，动能一定不变。 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。 D、一定质量的物体，动能不变时，速度一定不变。,随堂练习,BC,三、动能定理,1.推导结果： 用Ek2表示这个过程中的末动能，Ek1表示这个过程中的初动能则有：,三、动能定理,2
5、.上面关系表明： 合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中的动能变化。这个结论叫做动能定理。 说明： （1）W为合力所做的功 （2）当物体在变力作用下或者是做曲线运动时，动能定理也同样适用。,（3）动能是标量，只有正值，但动能变化有正负之分。,三、动能定理,对动能定理的理解,1、当外力做正功时，W0，故Ek2Ek1，即动能增加 当外力做负功时，W0，故Ek2Ek1，即动能减少 2、对状态与过程关系的理解 功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。 动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。 3、适用范围： 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也
6、适用于曲线运动。,思考与讨论（一）,如果物体受到几个力作用,动能定理中的W表示的物理意义是什么？ 合力所做的总功。 动能定理表述为：W mvt2 mvo2 合 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。,四、课堂小结,1、影响动能的因素： 速度和质量 2、动能大小等于物体的质量和速度平方的乘积的一半。 3、动能定理： 合外力所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。,应用动能定理解题一般步骤（尤其是变力功、曲线运动）： 1.明确对象和过程：（通常是单个物体） 2.作二分析： 受力分析，确定各力做功及其正负 确定初、末速度,明确初末状态的动能 3.由动能定理列方程：,W合mv
7、22/2mv12/2,四、课堂小结,例1、一架喷气式飞机，质量 ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 时，达到起飞速度 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。,应用1：恒力+直线运动,解：对飞机 由动能定理有,启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。,三、动能定理,一质量为m、速度为 的汽车，关闭发动机后在水平地面上滑行距离为L后停了下来。试求受到的阻力。,三、动能定理,一人用平均100牛的力把2Kg足球以10m/s踢出,水平飞出100米,求此人对球做功,例4、在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，
8、小球着地时速度大小为（ ）,C,应用2：恒力+曲线运动,不涉及物理运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关，在涉及有关的力学问题，优先应用动能定理。,一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为，如图所示。则拉力F做的功是： A. mgLcos B. mgL(1cos) C. FLcos D. FL,应用3：变力做功,分析：小球的下落过程根据受力情况可分为两段：,应用4：多过程,1.一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止，若球的质量为m，求：球在落入地面以下的
9、过程中受到的平均阻力。,因此可以分两段求解，也可以按全过程求解,接触地面前做自由落体运动，只受重力G作用；,接触地面后做减速运动，受重力G和阻力f作用。,接触地面前,（2）全过程：,解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图，根据动能定理有,解 得：,（1）分段求解 设小球在接触地面时的速度为v，则,接触地面后,足球运动员用力踢质量为0.3kg的静止足球，使足球以10m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400N，球在水平面上运动了20m后停止，那么人对足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定,变力功,高考是怎样考的,一物块由静止开始从粗糙斜面上的
10、某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（05辽宁）： A物块动能的增加量 B物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和,三、动能定理,三、动能定理,例题：关于对动能的理解，下列说法是正确的 （ ）,A、动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的 物体都具有动能,B、动能总是非负值,C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定 变化；但速度变化时，动能不一定变化,D、动能不变的物体，一定处于平衡状态,A B C,三、动能定理,问题探究3：,1一质为2kg的物体做自由落体运
11、动，经过A点时的速度为10m/s，到达B点时的速度是20m/s，求: (1) 经过A、B两点时的动能分别是多少? (2) 从A到B动能变化了多少? (3) 从A到B的过程中重力做了多少功? (4) 从A到B的过程中重力做功与动能的变化关系如何？,Company Logo,三、动能定理,解（1）由 得,在A点时的动能为：,在B点时的动能为：,（2）从A到B动能的变化量为：,（4）相等。即,（3）由 得， AB过程重力做功为：,问题探究4： 质量为m的物体在水平方向上受到恒定的牵引力F和阻力f作用，经A处时的动能为 ，发生一段位移S后到达位置B时的动能 ，请利用牛顿定律及运动学公式试推导在这过程中
12、，力对物体做功与物体动能的变化关系。,外力对物体做的总功为：,解：f做功为：,F做功为：,由 得：,动能定理,1 内容：合力所做的功等于物体动能的变化,曲线运动或直线运动,单个物体或几个物体,一个过程或全过程,注意点:“=”是数值上相等,而不是就是,做功引起能的变化,对于功与能的关系，下列说法中正确的是（ ） A、功就是能，能就是功 B、功可以变成能，能可以变成功 C、做功的过程就是能量转化的过程 D、功是能量的量度,C,例：某同学从高为h 处以速度v0 水平投出一个质量为m 的铅球,求铅球落地时速度大小。,分析与解：铅球在空中运动时只有重力做功，动能增加。设铅球的末速度为v，根据动能定理有,
13、化简得 2 g h= v 2-v02,应用动能定理解题的一般步骤：,确定研究对象，画出草图； 分析物体的受力情况，分析各力做功的情况； 确定物体的初、末状态；明确初、末状态的动能 列式求解； 对结果进行分析讨论。,例:一架喷气式飞机，质量m =5103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3102m时，达到起飞的速度 v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。,解法一：飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力f 作用，这四个力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.,据动能定理得：,代入数据得：,
14、v0=0m/s,v=60m/s,s=5.3102m,动能定理与牛顿第二定律的区别,牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系； 动能定理是标量式，反映做功过程中功与始末状态动能增量的关系。,动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题有时很方便。,应用动能定理解题步骤：,动能定理的表达式是个标量方程，一般以地面为参考系，凡是与位移相关的质点动力学问题，一般都可以应用动能定理求解。应用动定理解题的一般步聚： 选择研究对象，进行受力分析； 分析各力做功的情况； 确定研究过程（有时有几个过程）的初、末态； 根据动能定理列方程求解。,例1,质量为m=3kg的物体与水平地面之间的
15、动摩擦因数=0.2，在水平恒力F=9N作用下起动，如图所示。当m位移s1=8m时撤去推力F，试问：还能滑多远？(g取10m/s2),分析：物体m所受重力G、支持力N、推力F、滑动摩擦力f均为恒力，因此物体做匀加速直线运动；撤去F后，物体做匀减速直线运动因此，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解 物体在动力F和阻力f作用下运动时，G和N不做功，F做正功，f做负功，因此，也可以用动能定理求解,解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去F推力前、后物体运动的加速度分别为,m在匀加速运动阶段的末速度为,将上两式相加，得,答：撤去动力F后，物体m还能滑4m远,可否对全程运用动能定理？,练习1：,质量为m
16、的物体从以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v0/4。（设物体在运动中所受空气阻力大小不变），求： （1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。 （2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时，上升的最大高度。如物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。,练习2：,如图所示，斜面的倾角为，质量为m的滑块距挡板P为s0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为。滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程。,某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了05m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所
