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1、2018年高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 课时达标68 坐标系 理解密考纲高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，两种不同方式的方程的互化是考查的热点，常以解答题的形式出现1求椭圆y21经过伸缩变换后的曲线方程解析：由得到将代入y21得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.2在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断
2、直线l与圆C的位置关系解析：(1)由点A在直线l上，得cosa，则a，故直线l的方程可化为sin cos 2，得直线l的直角坐标方程为xy20.(2)消去参数，得圆C的普通方程为(x1)2y21，圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交3(2017海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为6cos ，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，C2相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度解析：(1)曲线C2：(R)表示直线yx，曲线C1：6cos 即26cos ，所以x2y26x，即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线的距离d，r3，弦长A
3、B23.弦AB的长度为3.4在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值解析：(1)根据 2x2y2，xcos ，ysin ，可得C1的直角坐标方程为x22y22，直线l的直角坐标方程为xy4.(2)设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离为d，当且仅当2k，即2k(kZ)时取等号Q点到直线l距离的最小值为.5(2017泰州模拟)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程
4、为sin3.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P为椭圆C：1上一点，求P到直线的距离的最大值解析：(1)把直线的极坐标方程为sin3展开得3，化为sin cos 6，得到直角坐标方程xy60.(2)P为椭圆C：1上一点，可设P(4cos ，3sin )，利用点到直线的距离公式得d.当且仅当sin()1时取等号P到直线的距离的最大值是.6在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，求AOB(其中O为极点)的面积解析：由题意知A，B的极坐标分别为，则AOB的面积SAOBOAOBsinAOB34sin3.7在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin 2，M是C1上任意一点，点P
5、在射线OM上，且|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2，求曲线C2的极坐标方程解析：设 P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得124，即2.M是C1上任意一点，2sin 2，即sin 2，12sin .曲线C2的极坐标方程为2sin .8(2017吉林模拟)在极坐标系中，设圆C1：4cos 与直线l：(R)交于A，B两点(1)求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；(2)在圆C1上任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值解析：(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：4cos 化为24cos ，圆C1的直角坐标方程x2y24x0.直线l的直角坐标方程yx.由解得或A(0,0)，B(2,2)，从而圆C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y.将其化为极坐标方程为：22cos 2sin ，即2cos 2sin .(2)C1(2,0)，r12，C2(1,1)，r2，|MN|max|C1C2|r1r2222.
