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1、学业分层测评(二十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y70的位置关系是_【解析】圆x2y24x4y70的圆心是C1(2,2)，半径长r11；圆x2y24x10y70的圆心是C2(2,5)，半径长r26，则|C1C2|5r2r1，故两圆内切【答案】内切2两圆相交于点A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线l：xyc0上，则mc_.【解析】由题意可知，ABl，由于kl1，故kAB1，即1，解得m5.又AB的中点在直线l上，故31c0，解得c2，所以mc523.【答案】33两圆x2y2r2与(x3)2(y1)2r2外切，则正实数r的值是_【
2、解析】由题意，得2r，r.【答案】4圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24相切，则m的值为_. 【导学号：41292113】【解析】圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.当C1，C2外切时有32，即m23m100，解得m2或m5；当C1，C2内切时有32，即m23m20，解得m1或m2.【答案】5，2，1,25已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是_【解析】动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5，7)为圆心，以3或5为半径的圆【答案】(x5)2(y7)2
3、25或(x5)2(y7)296两个圆C1：x2y22x2y10与C2：x2y24x2y30的公切线有且仅有_条【解析】C1：(x1)2(y1)21，C2：(x2)2(y1)22.圆心距dC1C2.dr1r21，两圆C1与C2相外离有4条公切线【答案】47点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则PQ的最小值是_【解析】若两圆相交或相切，则最小值为0；若两圆外离，则最小值为C1C2r1r2.(x4)2(y2)29的圆心为C1(4,2)，半径r13；(x2)2(y1)24的圆心为C2(2，1)，半径r22.又C1C23，显然两圆外离，所以PQ的最小值是35.【答案】358
4、与直线xy20和曲线x2y212x12y640都相切的半径最小的圆的标准方程是_. 【解析】依题意，已知曲线为一个圆，其标准方程为(x6)2(y6)28，所以所求圆的圆心在直线yx上，直径为已知圆圆心到直线xy20的距离减去已知圆半径，即23，设所求圆的圆心为(a，b)，则得ab，所以所求圆的标准方程为.【答案】二、解答题9圆C的半径为3，圆心C在直线2xy0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2.(1)求圆C的方程；(2)若圆E与圆C关于直线2x4y50对称，试判断两圆的位置关系【解】(1)设圆心坐标为(a，2a)，则圆的方程为(xa)2(y2a)29，作CAx轴于点A，在RtABC
5、中，CB3，AB，CA2，所以|2a|2a1，又因为点C在x轴的下方，所以a1，即C(1，2)，所以圆的方程为：(x1)2(y2)29.(2)点C(1，2)到直线的距离为d3，所以圆C与直线2x4y50相离而圆E与圆C关于直线2x4y50对称，所以圆E与直线2x4y50也相离，故两圆相离10设M(x，y)|y，a0，N(x，y)|(x1)2(y)2a2，a0，且MN，求a的最大值和最小值【解】M(x，y)|y，a0，即(x，y)|x2y22a2，y0，表示以原点O为圆心，半径等于a的半圆(位于横轴或横轴以上的部分)N(x，y)|(x1)2(y)2a2，a0，表示以O(1，)为圆心，半径等于a的
6、一个圆再由MN，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切当半圆和圆相外切时，由OO2aa，求得a22；当半圆和圆相内切时，由OO2aa，求得a22，故a的取值范围是22,22，a的最大值为22，最小值为22.能力提升1圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2截得的弦长是_【解析】圆C1，C2方程相减得公共弦所在的直线方程为xy10，则圆心C3(1,1)到直线的距离d，所以所求弦长为22.【答案】2设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|_.【解析】依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中ra0
7、，因此圆的方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|8.【答案】83过点A(4，1)，且与圆x2y22x6y50相切于点B(1,2)的圆的方程是_. 【解析】圆x2y22x6y50的圆心为(1,3)，半径为，所以两圆的圆心连线的方程为y2(x1)，即x2y50.设要求的圆的圆心为(x，y)，则，化简得xy20即圆心所在直线方程，联立两条直线方程得圆心坐标为(3,1)，半径为，即所求圆的方程为(x3)2(y1)25.【答案】(x3)2(y1)254已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆C过点(5,0)，求圆C的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆C满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由【解】(1)依题意，可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足ab100.又因为动圆过点(5,0)，故(5a)2(0b)225.解方程组得或故所求圆C的方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d5.当r满足r5d，即r55时，与圆O：x2y2r2相外切的圆有两个综上，当r55时，动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个
