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1、2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 10.2.1 双曲线的标准方程撬题 文1下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy21答案C解析双曲线1和1的渐近线方程分别为0和0.A、B选项中双曲线的焦点在x轴上，C、D选项中双曲线的焦点在y轴上，又令x20，得y2x，令y20，得yx，故选C.2已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由题意得e ，又右焦点为F2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故双曲线C的方程为1.3.已知双曲线1(a0，b0
2、)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析由题意可得，c，又c27a2b2，解得a24，b23，故双曲线的方程为1.4.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B.C. D.答案A解析双曲线的离心率为2，2，abc12.又|AF1|4a，|AF2|2a，|F1F2|2c4a，cosAF2F1，选A.5设双曲线C经过点(2,2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_答案1y2x解析双曲线x21的渐近线方程为y2x.设与双曲
3、线x21有共同渐近线的方程为x2(0)，又(2,2)在双曲线上，故22，解得3.故所求双曲线方程为x23，即1.所求双曲线的渐近线方程为y2x.6如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点若AB4，BC3，则此双曲线的标准方程为_答案x21解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得B(2,0)，C(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.7已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且焦距是2，则双曲线方程为_答案1或1解析设双曲线方程为(0)若0，则a29，b24，c2a2b213.由题设知2c2，1，故所求双曲线方程为1；若0，则a24，b29，c2a2b213.由2c2，1，故所求双曲线方程为1.综上，所求双曲线方程为1或1.
