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1、2018高考数学异构异模复习考案 第十七章 不等式选讲 17.1 不等式的性质和绝对值不等式撬题 文1不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1)C(1,4) D(1,5)答案A解析当x1时，不等式可化为(x1)(x5)2，即42，显然成立，所以此时不等式的解集为(，1)；当1x5时，不等式可化为x1(x5)2，即2x62，解得x5时，不等式可化为(x1)(x5)2，即42，显然不成立，所以此时不等式无解综上，不等式的解集为(，4)故选A.2若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析设y|2x1|x2|可得最小值为，根据条件可得a2a2，即2
2、a2a10，解得1a.3若关于x的不等式|ax2|0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)5已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值解(1)由|xa|
3、b，得bax0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值解(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c.当且仅当axb时，等号成立又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.(2)由(1)知abc4，由柯西不等式得(491)2(abc)216，即a2b2c2.当且仅当，即a，b，c时等号成立故a2b2c2的最小值为.7解不等式x|2x3|2.解原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.8.设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2
4、；(2)若f(3)0，f(x)|xa|(xa)aa22.当且仅当a1时取等号，f(x)2.(2)f(3)5，|a3|5，即3|a3|5，2a32，解得a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)由，得ab2，当ab时，“”成立故a3b324，当ab时，“”成立a3b3的最小值为4.(2)2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.10设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf2(x).解(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31，得x，1x.当x1时，由f(x)1x1，得x0，0x1.f(x)1的解集为M.(2)证明：由g(x)16x28x14，得1624，x.N，MN.当xMN时，f(x)1x，x2f(x)xf2(x)xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.故要证的不等式成立
