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1、2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.3.2 函数的周期性撬题 文1定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B.C1D答案A解析由f(x2)f(x2)，得f(x4)f(x)，f(x)的周期T4，结合f(x)f(x)，有f(log220)f(1log210)f(log2103)f(3log210)，3log210(1,0)，f(log220)23log2101.故选A.2函数f(x)lg |sinx|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D
2、最小正周期为2的偶函数答案C解析易知函数的定义域为x|xk，kZ，关于原点对称，又f(x)lg |sin(x)|lg |sinx|lg |sinx|f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y|sinx|的最小正周期为，所以函数f(x)lg |sinx|是最小正周期为的偶函数故选C.3.已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，则f(2013)f(2014)的值为()A2B1C0D1答案D解析函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，又函数的图象关于x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，f(4x)f(2x)2f(x2)f(x)f(x)的周期为
3、4.又函数的图象关于x1对称，f(0)f(2)，f(2013)f(2014)f(1)f(2)f(1)f(0)2112011.故选D.4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在0,1)上单调递增，记af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCbcaDacb答案A解析由题意得，f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是以2为周期的奇函数，所以f(2)f(0)0.因为f(x1)f(x)，所以f(3)f(2)0.又f(x)在0,1)上是增函数，于是有ff(0)f(2)f(3)，即abc.故选A.5已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A. B.C. D.答案A解析2log234，f(2log23)f(3log23)3log23log23.故选A.6若yf(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数yf(x)()A既是周期函数，又是奇函数B既是周期函数，又是偶函数C不是周期函数，但是奇函数D不是周期函数，但是偶函数答案B解析因为yf(x)是周期函数，设其周期为T，则有f(xT)f(x)，两边同时求导，得f(xT)(xT)f(x)，即f(xT)f(x)，所以导函数为周期函数因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，两边同时求导，得f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，即导函数为偶函数，选B.
