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1、2018高考数学异构异模复习考案 第九章 直线和圆的方程 9.2.2 直线与圆的位置关系撬题 文1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或答案D解析圆(x3)2(y2)21的圆心为C(3,2)，半径r1.如图，作出点A(2，3)关于y轴的对称点B(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点B.设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故选D.2.设直线l与抛
2、物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)答案D解析当直线l的斜率不存在时，这样的直线l恰有2条，即x5r，所以0r2，又y4x0，即r2412，所以0r4，又0r2，所以2r4，选D.3已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D2答案C解析由题意得圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，
3、所以圆心在直线l上，则2a10，解得a1，所以|AB|2|AC|2|BC|2(42)2(11)2436，所以|AB|6，故选C.4在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.答案A解析解法一：由题意得以AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OCCD最小，其最小值为OE(过原点O作直线2xy40的垂线，垂足为E)的长度由点到直线的距离公式得OE .圆C面积的最小值为2.故选A.解法二：由题意可知圆C的圆心(设其为M)为线段AB的中点，
4、且圆C过原点(0,0)，圆C与直线2xy40相切，圆C的圆心M到原点(0,0)的距离等于M点到直线2xy40的距离由抛物线的定义可知，圆C的圆心M的轨迹是以(0,0)为焦点，2xy40为准线的抛物线如图所示要使圆C面积最小，则需找出圆C半径的最小值由抛物线和准线的关系可知抛物线的顶点到准线的距离最短，即为(0,0)到直线2xy40的距离的一半因此，圆C半径的最小值为rmin.故圆C面积的最小值为r2.5在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_答案(x1)2y22解析因为直线mxy2m10(mR)恒过点(2，1)，所以
5、当点(2，1)为切点时，半径最大，此时半径r，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.6直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.答案2解析由题意，得圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即，cos45，所以a2b21，故a2b22.7在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_答案解析圆(x2)2(y1)24的圆心为C(2，1)，半径r2，圆心C到直线x2y30的距离为d，所求弦长l22.8已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数
6、a_.答案4解析由ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为，即(1，a)到直线axy20的距离d，即a28a10，可求得a4.9.已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由解(1)圆C1的标准方程为(x3)2y24，圆心C1(3,0)(2)由垂径定理知，C1MAB，故点M在以OC1为直径的圆上，即2y2.故线段AB的中点M的轨迹C的方程是2y2在圆C1：(x3)2y24内部的部分，即2y2.(3)联立解得不妨设其交点为P1，P2，设直线L：yk(x4)所过定点为P(4,0)，则kPP1，kPP2.当直线L与圆C相切时，解得k.故当k时，直线L与曲线C只有一个交点
