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1、2018高考数学异构异模复习考案 第三章 导数及其应用 课时撬分练3.1 导数与积分 理时间：60分钟基础组1.2016衡水中学一轮检测若 (sinxacosx)dx2，则实数a等于()A1 B1C2 D2答案A解析由题意，得 a(1)1a2，a1.22016衡水中学猜题由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形的面积为，则m的值为()A2 B3C1 D8答案A解析S (m)dxm3m3，解得m2.32016枣强中学热身函数f(x)的图象在点(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A. B.C. D.答案C解析f(x)，则f(1)4，故该切线方程为y4x2，则该切线在x轴，y
2、轴上的截距分别为，2，故所求三角形的面积为.42016冀州中学月考曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A45 B60C120 D135答案A解析由yx32x4，得y3x22，得y|x11，故切线的倾斜角为45.52016冀州中学期末定积分dx的值为()A9 B3C. D.答案C解析由定积分的几何意义知，dx是由曲线y，直线x0，x3，y0围成的封闭图形的面积故dx.62016衡水中学热身已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数，且f(1)1，f(x2)f(x2)，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A1 B2C1 D2答案A解析由于f(x)是R上的偶函数，故其图象关于y
3、轴对称，f(x)f(x)，又f(x2)f(x2)，f(x)是周期为4的周期函数，故f(x)在x5处的导数就是在x1处的导数，又f(1)f(1)1，曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为1，故选A.72016武邑中学月考由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B.C. D.答案B解析由得x0或x1，由图易知封闭图形的面积为(x2x3)dx，故选B.82016衡水中学期中抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.答案D解析设M，y，故在M点处的切线的斜率为，故M.由题意又
4、可知抛物线的焦点为，双曲线右焦点为(2,0)，且，(2,0)三点共线，可求得p，故选D.92016冀州中学一轮检测若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为_答案(2，)解析由题意可知x0，f(x)2x2，由f(x)0解得x2，故f(x)0的解集为(2，)102016衡水中学期末若f(x0)2，则 _.答案1解析f(x0) (这里xk)，所以， f(x0)21.112016衡水中学仿真如图所示，圆O：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是_答案解析阴影部分的面积为24，圆的面积为3，所以点A落在区域M内
5、的概率是.12. 2016衡水中学预测过函数yx(0x1)图象上一点M作切线l与y轴和直线y1分别交于点P、Q，点N(0,1)，则PQN面积的最大值为_答案解析设切点为M(t2，t)，0t1，因为y，所以切线斜率为k，切线方程为yt(xt2)，即yx，分别令x0、y1得P、Q(2tt2,1)，所以PQN的面积S(2tt2)t3t2t，St22t1(t2)(3t2)，注意到0t1，所以当t时，PQN的面积取到最大值32.能力组13.2016衡水中学模拟设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dxx3(2xx2)(422).142016衡水中学
6、猜题已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_.答案7解析由题意得f(1)2a2b3，又f(x)3x2a，f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，a，b，3a2b7.15. 2016冀州中学猜题如图所示，则由两条曲线yx2，x24y及直线y1所围成图形的面积为_答案解析由图形的对称性知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍由得C(1，1)同理，得D(2，1)故所求图形的面积S222.16. 2016冀州中学模拟已知点P在曲线y(其中e为自然对数的底数)上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tan的取值范围是_答案1,0)解析易知y，显然y0，又1(当且仅当ex时取“”)，tan的取值范围是1,0)
