《2018版高考数学二轮复习大题规范练11“17题~19题”+“二选一”46分练文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高考数学二轮复习大题规范练11“17题~19题”+“二选一”46分练文(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、大题规范练(十一) “20题、21题”24分练(时间:30分钟分值:24分)解答题(本大题共2小题,共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知椭圆T:1(ab0)的一个顶点A(0,1),离心率e,圆C:x2y24,从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM,PN.(1)求椭圆T的方程;(2)求证:PMPN. 【导学号:04024250】解:(1)由题意可知:b1,所以椭圆方程为y21.(2)证明:当P点横坐标为时,PM斜率不存在, PN斜率为0,PMPN.当P点横坐标不为时,设P(x0,y0),则xy4,设kPMk,PM的方程为yy0k(xx0),联立方程组消去y得(13k2)x2
2、6k(y0kx0)x3k2x6kx0y03y30,依题意得0,即36k2(y0kx0)24(13k2)(3k2x6kx0y03y3)0,化简得(3x)k22x0y0k1y0,又kPMkPN为方程的两根,所以kPMkPN1.所以PMPN.21已知函数f(x)x2(1)k2aln x(kN,aR且a0)(1)求f(x)的极值;(2)若k2 016,关于x的方程f(x)2ax有唯一解,求a的值. 【导学号:04024251】解:(1)函数f(x)x2(1)k2aln x(kN,aR且a0),可得f(x)2x(1)k2a,当k为奇数时,f(x)2x0,所以f(x)在(0,)上单调递增,f(x)无极值当k为偶数时,f(x)2x,所以f(x)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,所以f(x)有极小值,f(x)极小值f()a2alnaaln a.(2)因为k2 016,则f(x)x22aln x,令g(x)x22aln x2ax,g(x)2x2a(x2axa),令g(x)0,所以x2axa0,因为a0,x0,所以x0.当x(0,x0)时,g(x)0,所以g(x)在(x0,)上单调递增又g(x)0有唯一解,所以即得2aln x0ax0a02ln x0x010x01.所以12aa0,所以a.