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1、17.2 逆向思维一选择题1.一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0,则它从e经b再返回e所需时间为（ ）At0 B(-1)t0 C2 (+1)t0 D(2+1)t0【参考答案】C【点评】此题中物体沿光滑斜面上滑，类似于竖直上抛运动，具有时间对称性、速度对称性和位移对称性。解题时要注意运用这些对称性，简化运算。2一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为s1s2=115，若物体运动的加速度大小为a=1m/s2，则（ ）A物体运动的时间可能大于10sB
2、若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之差为s1-s2=15mC物体运动的时间为8sD物体的初速度为10m/s【参考答案】BC【名师解析】设物体一共运动了(T+t)s，运动时间(T+t )是大于10s还是小于10s，从题述中无法判断。对物体的运动逆向思维为初速度为零的匀减速直线运动。对最后T=5s的运动，s2=aT2，对最初T=5s的运动，s1=a(T+t)2-at2，又：s1s2=115，联立解得：t=3s。即物体运动的时间为8s，选项C正确A错误。最初T=5s的运动，s1=a(T+t)2-at2=27.5m，最后5s内通过的路程为s2=aT2=12.5m，若物体在最初5s内通过
3、的路程与最后5s内通过的路程之差为s1-s2=15m，选项B正确。物体的初速度为v=at=8m/s，选项D错误。【点评】对于题述只给出最初一段时间内的位移和最末一段时间内的位移，一定要周密考虑到这两段时间可能重叠。【举一反三】在解决末速度为零的匀减速直线运动问题时我们可以把它看作初速度为零的匀加速直线运动，利用初速度为零的匀加速直线运动规律分析解决。初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相邻相等的位移所用的时间之比为1(-1).(-).(-)。对于末速度为零的匀减速直线运动，在通过连续相邻相等的位移所用的时间之比为.(-) .(-) (-1)1。3、(2017山西八校调研)完全相同的三块木块并
4、排固定在水平面上，一颗子弹以水平速度射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比或穿过每块木块所用的时间之比正确的是（ ） A.v1v2v3321 B.v1v2v31C.t1tt31 D.t1t2t31【参考答案】B 4. (2017长春质检)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为A、 0.2t B、0.
5、3t C、0.5t D、0.6t【参考答案】D 5(2016浙江百校联盟押题卷)一汽车在平直公路上以15 m/s的速度做匀速直线运动，当发现前方发生事故时以3 m/s2的加速度紧急刹车，停在发生事故位置前，那么刹车过程中前2 s内的位移与最后2 s的位移的比值为A.1/4B.4C.5/2D.3【参考答案】B【名师解析】汽车做匀减速直线运动，其减速运动时间为5 s，利用逆向思维和连续相等时间间隔内位置之比为s1s2s3s4s5=13579，所以(s4+s5)(s1+s2)=164=41，B正确。6.在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为R若沿如图所示的两条虚线截去轨道的四分之一，管内有一个直
6、径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞的进入继续做圆周运动那么小球每次飞越无管区域的时间为（ ） A B C D【参考答案】B【名师解析】则小球离开管口后只受重力作用，做斜抛运动。由于小球在竖直虚线两侧的运动对称。分析小球从最高点到进入截口的平抛运动，小球进入截口时速度方向与水平方向成45角，小球水平分速度vx和竖直分速度vy相等。由图中几何关系可知，小球从最高点运动到截口时水平位移为x=Rcos45=R。根据平抛运动规律，x=vxt，y=vyt，联立解得：y=R。由y=gt2，解得：t=。小球从离开管口运动到最高点的斜抛运动过程可逆向思维为从最高点运动到管口的平抛
7、运动，所以小球每次飞越无管区域的时间为T=2t=2=，选项B正确。【点评】根据题中条件，我们可以得出小球的竖直分速度vy=gt=g=，小球离开管口的速度为v0=vy=。7将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的1/4（每次碰撞前后小球的水平速度不变），小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是（ ）Auv/g B2uv/g C3uv/g D4uv/g【参考答案】D【点评】此题小球的运动情景是我们常见的，可视作无
8、穷多个斜抛运动组合而成，需要运用到无穷公比为1/2的等比级数求和。【举一反三】在解决斜抛运动上升阶段的问题时，我们可以把它视作逆向的平抛运动。斜抛运动的初速度等价于平抛运动的末速度，斜抛运动到达最高点的速度等价于平抛运动的初速度。对于完整的斜抛运动根据对称性可看作由两个相同的平抛运动组合而成的，利用平抛运动规律，从而使问题得到快速解决。8（2016安徽十校联考）如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短B篮球两次撞墙的速度可能相等C篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D抛出时的动能，
9、第一次一定比第二次大【参考答案】A 9.(2016武汉联考)某足球学校在一次训练课上训练定点吊球，现有A、B、C三位同学踢出的足球运动轨迹如图中实线所示，三球上升的最大高度相同，不计空气阻力，下列说法中错误的是( ) AA同学踢出的球落地时的速率最大BC同学踢出的球在空中的运动时间最长CA、B、C三位同学对球做的功一定相同D三个足球初速度的竖直分量一定相同【参考答案】ABC二计算题1.（2008江苏）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度
10、为g）（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如题5A-1图实线所示），求P1点距O点的距离x1（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如题5A-1图虚线所示），求v2的大小（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3 （3）如图，同理得：，且：设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有： ，由几何关系得：解得：2.亚运会男篮决赛过程中，王治郅为了避免韩国的抢断，弹地传球（篮球比赛运动员为了避免对方运动员对篮球的拦截，往往采取使篮球与地面发生
11、一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法）给队员刘炜假设王治郅将篮球以v0=5m/s的速率从离地面高h=0.8m处水平抛出，球与地面碰后水平方向的速度变为与地面碰前瞬间水平速度的4/5，球与地面碰后竖直方向的速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的3/4，刘炜恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短（可忽略不计），不计空气阻力，g=10m/s2，求：（1）球与地面相碰前瞬间速度大小。（2）王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离是多少？ （2）反弹后竖直方向上的分速度vy=3vy/4=3m/s ，由vy=gt2，解得上升的时间t2=0.3s 反弹后水平方向的速度v0=4v0/5=4m/s 则反弹后水平方向上的位移x2=v0t2=40.3m=1.2m王治郅刘炜传球所用的时间为t=t1+t2=0.4+0.3s=0.7s王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离为x=x1+x2=3.2m
