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1、重组九不等式测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 12017中山一中月考若ab B.C|a|b| D.a2b2答案B解析ab，故A正确，ab0，0b，aab，故B错误abb0，即|a|b|，|a|b|，故C正确abb0，(a)2(b)2，即a2b2，故D正确故选B.22016湖北八校联考已知正数x，y满足则z2xy的最小值为()A2 B.0 C2 D.4答案D解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以，(0,0)，(1,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，则当目标函数z2xy经过
2、平面区域内的点(1,2)时，目标函数取得最小值zmin2124，故选D.32016西交大附中六诊设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，以a为横坐标，b为纵坐标，用线性规划或其他的方法可以求出f(2)的取值范围是()A5,8 B.7,10 C5,10 D.5,12答案C解析解法一：由题意可得对应区域是以点，(3,1)，(2,0)为顶点的矩形，当f(2)4a2b经过点(3,1)时取得最大值10，经过点时取得最小值5，所以f(2)的取值范围是5,10，故选C.解法二：由题意可得又f(2)4a2b3(ab)(ab)，由不等式的基本性质可得f(2)的取值范围是5,10，故选C.42016北
3、京高考已知x，yR，且xy0，则()A.0 B.sinxsiny0C.xy0答案C解析因为xy0，选项A，取x1，y，则1210，排除A；选项B，取x，y，则sinxsinysinsin1y0，所以xy，所以xy0，则直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yax与直线2xy90平行时满足题意，此时a2，解得a2；若a0，则直线yaxz在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线yax与直线xy30平行时满足题意，此时a1，解得a1.综上可知，a2或a1.故选B.72016浙江高考已知实数a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a
4、2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100答案D解析取a10，b10，c110，可排除选项A；取a10，b100，c0，可排除选项B；取a10，b10，c0，可排除选项C.故选D.82016唐山调研若x，y满足不等式组则z|x3|2y的最小值为()A4 B. C6 D.7答案B解析不等式组表示的可行域如图所示，易知A(0,2)，B(5,3)，C(3,5)，D，目标函数z当x3时，zx2y3在D点处取得最小值为，当x，zmin.92016安庆二模如果点P(x，y)在不等式组所表示的平面区域内，则x
5、2(y1)2的最大值和最小值分别是()A3， B.9， C9,2 D.3，答案B解析如图，先作出点P(x，y)所在的平面区域x2(y1)2表示动点P到定点Q(0，1)距离的平方当点P在(1,0)时，|PQ|22，而点Q到直线x2y10的距离的平方为0，作出可行域如下图，由已知可知 的最小值为，即min，所以a1，故选A.112017广东广雅月考若对任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，则实数a的取值范围为()A(，1 B.1，)C1，) D.(，1答案B解析不等式x2y2xy3(xya)对任意的x，yR恒成立等价于不等式x2(y3)xy23y3a0对任意的x，yR恒成立，所以(
6、y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a)0对任意的yR恒成立，所以1a0，即a1，故选B.122017雅礼月考过平面区域内一点P作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A，B，记APB，则当最小时cos的值为()A. B. C. D.答案C解析由图可得sin当|OP|最大时，最小，此时P(4，2)|OP|2sincos12sin2，故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016河南联考设x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值是_答案8解析画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线zx2y经过直线x2与直线
7、yx1的交点(2,3)时，目标函数zx2y取得最小值，且最小值为z1(2)238.142016河北五校联盟二模函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为_答案解析由题意，点A(2，1)，故2mn20，故2mn2，24，当且仅当mn时等号成立152016河北五校联考设点P(x，y)满足条件点Q(a，b)(a0，b0)满足1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是_答案解析1，axby1，作出点P(x，y)满足条件的区域如图，且点Q(a，b)满足1恒成立，只须点P(x，y)在可行域内的交点处：A(1,0)，B(
8、0,2)，axby1成立即可，即它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为.162016全国卷某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元答案216000解析由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z2100x900y，线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部
9、分所示，又由xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以zmax210060900100216000(元)三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172016湖北中学联考(本小题满分10分)设实数x，y满足求z的取值范围解不等式组对应的平面区域是以点(1,2)，(4,2)和(3,1)为顶点的三角形，(2分)令t，则t，(4分)zt，z1，当t时，z0，函数zt 单调递增，所以当t1时，zmin2，当t时，zmax，故z的取值范围是.(10分)182017河南当阳月考(本小题满分12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台
10、每批都购入x台(xN*)，且每批均需付运费400元贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由解依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S2000xk.(2分)全年需用去运输和保管总费用为y4002000xk.(4分)x400时，y43600，代入上式得k，(6分)y100x224000.(9分)当且仅当100x，即x120台时，y取最小值24000元(11分)只要安排每批进货120台，便可使资金够用(12分)192016西安质检(本小题满分12分)已知实数x，y满足xy0，且xy，求的最小值解令xyt，x3ys(s0，t0)，则x(s3t)，y(st)，(3分)由xy，可得st1，(6分)则(st)332，当且仅当st2时，取得等号，(10分)则的最小值为32.(12分)202016贵阳月考(本小题满分12分)设实数x，y满足约束条件若目标函数z(a22b2)xy的最大值为8，求2ab的最小值解解方程组得由图象(略)知，目标函数在点(1,4)处取得最大值，即8a22b241，(5分)设(为参数)，2ab3sin()，(10分)故(2ab)min3.(12分)212017湖北重点高中
