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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数I 第9练 函数性质的应用练习 理训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.1(2016广西桂林中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是_(填序号)ylog3x；y3|x|；yx；yx3.2(2016
2、淮安模拟)若a()x，bx2，clogx，则当x1时，a，b，c的大小关系是_3(2016盐城模拟)若函数f(x)在定义域R上不是单调函数，则实数a的取值范围是_4已知函数f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是_5(2016威海模拟)已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为_6(2016揭阳一模)已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x(0,1时，f(x)lg(x1)，则f()lg 18_.7给出四个函数：h(x)x，g(x)3x3x，u(x)x3，v(x)sin x，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f
3、(x)f(x)0及f(xm)f(x)的函数为_8(2017北京丰台区联考)设函数f(x)其中a1.(1)当a0时，若f(x)0，则x_；(2)若f(x)在(，)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_9关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的一个周期为T2；若函数yf(x)满足f(x1)f(3x)，则f(x)的图象关于直线x2对称；函数yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x2对称；若函数y与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x).其中正确的个数是_10(2016济宁期中)已知函数yf(x)的定义域为x|xR且x2，且yf(x2
4、)是偶函数，当x2时，f(x)|2x1|，那么当x2时，函数f(x)的递减区间是_11(2016孝感模拟)已知yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且当0x2时，f(x)x22x，则当10x12时，f(x)_.12(2016扬州一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa|x2a|3|a|)若集合x|f(x1)f(x)0，xR，则实数a的取值范围为_13已知定义在R上的偶函数yf(x)满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；直线x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若关于
5、x的方程f(x)m在6，2上的两根分别为x1，x2，则x1x28.其中所有正确命题的序号为_14(2016武汉部分学校毕业生2月调研)已知函数f(x)alog2|x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是奇函数；当a0时，若x1x20，x1x20，则F(x1)F(x2)0成立；当a0时，函数yF(x22x3)存在最大值，不存在最小值其中所有正确命题的序号是_答案精析12.cab 3(0，)，1)(1，) 4.5x|x0或x4解析由题意可知f(x)f(x)，则(x2)(axb)(x2)(axb)，即(2ab)x0恒成立，故2ab0，即b2a.则f(x)a(
6、x2)(x2)又函数在(0，)上单调递增，所以a0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x0或x4.61解析由函数f(x)是周期为2的奇函数，得f()f()f()f()lg lg ，故f()lg 18lg lg 18lg 101.7u(x)x3解析由f(x)f(x)0知函数f(x)为奇函数，由f(xm)f(x)，m0知函数f(x)为单调增函数h(x)是奇函数，但不是单调增函数；g(x)是偶函数；u(x)既是奇函数，又是单调增函数；v(x)是奇函数，但不是单调增函数故满足条件的函数是u(x)x3.8(1)1(2)e1，)解析(1)当a0时，若x1，则f(x)ex0，f(x)0无实数解；若x1，则
7、由f(x)ln x0，得x1.(2)若f(x)在(，)上是单调递增函数，则ealn(1a)，即ln(1a)ae0，a1.令g(a)ln(a1)ae，则g(a)0，所以g(a)在(1，)上单调递增，且g(e1)0，所以ln(1a)ae0的解为ae1，故实数a的取值范围是e1，)93解析在f(x1)f(3x)中，以x1代换x，得f(x)f(2x)，所以正确；设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是yf(x)上的两点，且x1x1，x23x，有2，由f(x1)f(x2)，得y1y2，即P，Q关于直线x2对称，所以正确；函数yf(x1)的图象由yf(x)的图象向左平移1个单位得到，而yf(3x)的图象由y
8、f(x)的图象关于y轴对称得yf(x)，再向右平移3个单位得到，即yf(x3)f(3x)，于是yf(x1)与函数yf(3x)的图象关于直线x1对称，所以错误；设P(x，y)是函数f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P(x，y)必在y的图象上，有y，即y，于是f(x)，所以正确10(2,4解析yf(x2)是偶函数，f(x2)f(x2)，则函数f(x)关于直线x2对称，则f(x)f(4x)若x2，则4x2，当x2时，f(x)|2x1|，当x2时，f(x)f(4x)|24x1|，则当x4时，4x0,24x10，此时f(x)|24x1|124x116x，此时函数递增，当2x4时，4x0,24
9、x10，此时f(x)|24x1|24x116x1，此时函数递减，函数的递减区间为(2,411x222x120解析f(x)在R上是周期为4的奇函数，f(x)f(x)由f(x4)f(x)，可得f(x12)f(x)设2x0，则0x2，f(x)f(x)x22x，当10x12时，2x120，f(x)f(x12)(x12)22(x12)x222x120.12(，解析由题意得f(x1)f(x)恒成立当a0时，f(x)x，满足f(x1)f(x)；当a0，x0时，f(x)由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以其图象如图所示，要使f(x1)f(x)恒成立，则3a13a，0a.综上，实数a的取值范围是(，13解析对
10、于，f(x4)f(x)f(2)，当x2时，f(24)f(2)f(2)，f(2)0，又f(x)是偶函数，f(2)0，正确；对于，f(x4)f(x)f(2)，f(2)0，f(x4)f(x)，函数yf(x)的周期T4，又直线x0是函数yf(x)图象的对称轴，直线x4也为函数yf(x)图象的一条对称轴，正确；对于，函数f(x)的周期是4，yf(x)在8,10上的单调性与在0,2上的单调性相同，yf(x)在8,10上单调递减，错误；对于，直线x4是函数yf(x)图象的对称轴，4，x1x28，正确14解析因为|f(x)|而F(x)这两个函数的定义域不同，不是同一函数，即F(x)|f(x)|不成立，错误当x
11、0时，F(x)f(x)alog2|x|1，x0，F(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x)；当x0时，F(x)f(x)(alog2|x|1)，x0，F(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)，所以函数F(x)是奇函数，正确当a0时，F(x)f(x)alog2|x|1在(0，)上是单调增函数若x1x20，x1x20，不妨设x10，则x20，x1x20，所以F(x1)F(x2)0，又因为函数F(x)是奇函数，F(x2)F(x2)，所以F(x1)F(x2)0，正确函数yF(x22x3)当x3或x1时，因为a0，所以yF(x22x3)既没有最大值，也没有最小值
