《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训12圆锥曲线的定义方程几何性质文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训12圆锥曲线的定义方程几何性质文(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1(2017昆明二模)已知点M是抛物线C:y22px(p0)上一点,F为C的焦点,MF的中点坐标是(2,2),则p的值为()A1B2C3 D4D设M(x,y),由题意得x4,y4.即x4,y4,又点M在抛物线C上,所以422p,解得p4,故选D.2(2017黄山二模)若圆(x3)2y21上只有一点到双曲线1(a0,b0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为() 【导学号:04024111】A. B.C. D.A不妨设渐近线为bxay0.由题意得圆心到渐近线bxay0的距离d2,b2a2,
2、c2a2,e,故选A.3(2017武汉一模)已知点A(1,0),B(1,0)为双曲线1(a0,b0)的左、右顶点,点M在双曲线上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则该双曲线的标准方程为()Ax21 Bx21Cx21 Dx2y21D由题意知a1,不妨设点M在第一象限,则|AB|BM|2,ABM120,过点M作MNx轴于点N,则|BN|1,|MN|,所以M(2,)代入双曲线方程得41,解得b1.所以双曲线方程为x2y21,故选D.4(2017九江模拟)椭圆1(ab0),F1,F2为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,点P为椭圆上一点,|OP|a,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则
3、椭圆的离心率为()A. B.C. D.D设P(x,y),则|OP|2x2y2,由椭圆定义得,|PF1|PF2|2a,|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2,又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,|PF1|PF2|F1F2|24c2,则|PF1|2|PF2|28c24a2,(xc)2y2(xc)2y28c24a2,整理得x2y25c22a2,即5c22a2,整理得,椭圆的离心率e.故选D.5(2016唐山二模)椭圆y21(0m1)上存在点P使得PF1PF2,则m的取值范围是()A. B.C. D.B当点P是短轴的顶点时F1PF2最大,因此若椭圆上存在点P使得PF1PF2,则
4、F1PF290,所以F2PO45(O是原点),从而,即1m2,又0m1,所以0m.二、填空题6(2017全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx,则a_.5双曲线的标准方程为1(a0),双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx,a5.7(2017青岛模拟)已知抛物线C:y28x,O为坐标原点,直线xm与抛物线C交于A,B两点,若OAB的重心为抛物线C的焦点F,则|AF|_.5因为抛物线y28x的焦点坐标为F(2,0),又因为点F为OAB的重心,所以m3,即点A的横坐标xA3,所以|AF|xA325.8如图121,F1,F2是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线
5、l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为_【导学号:04024112】图121因为ABF2为等边三角形,由点A是双曲线上的一点知,|F1A|F2A|F1A|AB|F1B|2a,由点B是双曲线上一点知,|BF2|BF1|2a,从而|BF2|4a,由ABF260得F1BF2120,在F1BF2中应用余弦定理得4c24a216a222a4acos 120,整理得c27a2,则e27,从而e.三、解答题9(2017唐山一模)在ABC中,A(1,0),B(1,0),若ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴(G,H不重合)(1)求动点C的轨迹方程;(2)已知O为
6、坐标原点,若直线AC与以O为圆心,以|OH|为半径的圆相切,求此时直线AC的方程解 (1)由题意可设C(x,y),则G,H,(x1,y)2分因为H为垂心,所以x210,整理可得x21,即动点C的轨迹方程为x21(xy0)4分(2)显然直线AC的斜率存在,设AC的方程为yk(x1),C(x0,y0)将yk(x1)代入x21得(3k2)x22k2xk230,6分解得x0,y0,则H8分原点O到直线AC的距离d,依题意可得,10分即7k42k290,解得k21,即k1或1,故所求直线AC的方程为yx1或yx112分10已知椭圆C:x22y24.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线y
7、2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值【导学号:04024113】解 (1)由题意,椭圆C的标准方程为1,2分所以a24,b22,从而c2a2b22.因此a2,c.故椭圆C的离心率e.5分(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,所以0,即tx02y00,解得t.7分又x2y4,所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4).9分因为4(0x4),且当x4时等号成立,所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为212分B组名校冲刺一、选择题1(2016唐山二模)已知点A是抛物线C:x22py(p0)上一点,O为
8、坐标原点,若以点M(0,8)为圆心,|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A,B两点,且ABO为等边三角形,则p的值是()A.B2 C.6DD由题意知|MA|OA|,所以点A的纵坐标为4,又ABO为等边三角形,所以点A的横坐标为,又点A是抛物线C上一点,所以2p4,解得p.2(2017青岛二模)已知a0,b0,双曲线C1:1,圆C2:x2y22axa20,若双曲线C1的渐近线与圆C2相切,则双曲线C1的离心率是()A. B.C2 D.A由题意得圆C2的标准方程为(xa)2y2,所以圆心C2(a,0),半径r,双曲线C1的一条渐近线方程为bxay0,因为双曲线的渐近线与圆C2相切,所以,解得a23b
9、2,所以双曲线的离心率e,故选A.3(2017石家庄一模)已知抛物线y22px(p0)过点A,其准线与x轴交于点B,直线AB与抛物线的另一个交点为M,若,则实数为()A. B.C3 D2D把点A代入抛物线方程,得22p,解得p2,所以抛物线的方程为y24x,则B.设M,则,.由,得解得2或1(舍去),故选D.4(2017上饶一模)设F1,F2为椭圆C1:1(a1b10)与双曲线C2:1(a20,b20)的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,F1MF290,若椭圆的离心率e1,则双曲线C2的离心率e2为()A. B.C. D.B设|F1M|m,|F2M|n,mn,则mn2a1,mn2a2,m2n
10、24c2,可得aa2c2,可得2,又e1,所以e2.故选B.二、填空题5(2017石家庄一模)已知圆C1:x2(y2)24,抛物线C2:y22px(p0),C1与C2相交于A,B两点,且|AB|,则抛物线C2的方程为_y2x由题意,知直线AB必过原点,则设AB的方程为ykx(易知k0),圆心C1(0,2)到直线AB的距离d,解得k2,由得或把代入抛物线方程,得22p,解得p,所以抛物线C2的方程为y2x.6过抛物线y24x焦点F的直线交其于A,B两点,O为坐标原点若|AF|3,则AOB的面积为_设直线AB的倾斜角为(0)及|BF|m,|AF|3,点A到准线l:x1的距离为3,23cos 3,即
11、cos ,则sin .m2mcos(),m,AOB的面积为S|OF|AB|sin 1.三、解答题7如图122,椭圆C:1(ab0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点A,B,且|AB|BF|.图122(1)求椭圆C的离心率;(2)若点M在椭圆C内部,过点M的直线l交椭圆C于P,Q两点,M为线段PQ的中点,且OPOQ.求直线l的方程及椭圆C的方程【导学号:04024114】解 (1)由已知|AB|BF|,即a,2分4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2,e4分(2)由(1)知a24b2,椭圆C:1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),由1,1,可得0,即0,即(y1y2)0,从而kPQ
12、2,6分直线l的方程为y2,即2xy208分由x24(2x2)24b20,即17x232x164b20,9分3221617(b24)0b,x1x2,x1x2.OPOQ,0,即x1x2y1y20,x1x2(2x12)(2x22)0,5x1x24(x1x2)40,11分从而40,解得b1,椭圆C的方程为y2112分8(2016全国卷)已知抛物线C:y22x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:ARFQ;(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程解由题意知F.设l1:ya,l2:yb,则ab0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x(ab)yab02分(1)由于F在线段AB上,故1ab0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1bk2.所以ARFQ4分(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF|ba|FD|ba|,SPQF6分由题设可得2|ba|,8分所以x10(舍去)或x11.设满足条件的AB的中点为E(x,y)当AB与x轴不垂直时,9分由kABkDE可得(x1)而y,所以y2x1(x1)10分当AB与x轴垂直时,E与D(1,0)重合.11分所以,所求轨迹方程为y2x112分