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1、第三节 简谐运动的公式描述1(3分)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关【解析】振幅是振子振动过程中离开平衡位置的最大距离，是个标量，A错；周期和频率互为倒数，即T，故Tf1，B正确；振动周期或频率只与振动装置本身有关，与振幅无关，所以C错，而D正确【答案】BD2(3分)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图131所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s则()图131A振动周期是2 s，振幅是8
2、cmB振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 cm【解析】根据周期和振幅的定义可得T s2 s，A cm4 cm，故A错；频率f Hz0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即44 cm16 cm，故C正确；振子在3 s内通过的路程为4A44 cm24 cm，D正确【答案】CD3(4分)如图132所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子
3、的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为()图132A0B.C. DFkt【解析】振子在由A到O的运动过程中做加速度越来越小的加速运动，并非匀变速运动，设A到O的位移大小为x，由胡克定律可得x，又由平均速度得.故正确答案为C.【答案】C课 标 导 思1.了解简谐运动的公式描述中各量的名称及意义，知道相位对做简谐运动的振子在某一时刻的运动状态的描述2学会用简谐运动的公式对简谐运动进行分析和计算，并与振动图象加以对比. 学生P6一、简谐运动的公式描述简谐运动的公式可用来描述，其中1A表示简谐运动的振幅2是一个与振动频率成正比的量，叫做圆频率(或角频率)，与周期、频率的关系是2f.3t叫做简谐运动
4、在t时刻的相位，用以描述做简谐运动的振子在某一时刻的运动状态其中表示t0(开始计时)时的相位，叫做初相二、相位差对于频率相同、振幅相等、相位不同的振子，相位的差值叫做相位差，表示为12，振动相差的时间为t T. 学生P6一、简谐运动的两种描述做简谐运动质点的位移随时间的变化规律，除用图象(xt图象)描述外，还可以用函数关系xAcos(t)来展示图象描述形象、直观，而公式描述则严密、准确二、对简谐运动的公式描述中各物理量的解读1振幅A与位移x振动中的位移是矢量，有某时刻的位移和某段时间内的位移之分在数值上，振幅与位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期变化2振幅与路程
5、振动中的路程是标量，是随时间不断增大的路程与振幅之间常用的定量关系是：一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍【特别提醒】周期内的路程与振幅之间没有确定的关系.若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于1倍的振幅；若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，可能大于、等于，也可能小于1倍振幅.3振幅与周期在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关振幅越大，振动过程中速度变化越快，平均速度越大，但周期为定值4相位和相位差(1)相位、初相位：为了准确描述振动物体所处的状态和为了比较两振动的步调，引入物理量“相位”相位是用
6、来描述做周期性运动的物体在各个时刻的不同状态公式xAcos(t)Acos(t)中(t)称为相位，表示初相【深化探究】A位移x随时间的变化完全由相位(t)决定当相位每增加2时，振子完成一次全振动，相位变化，需要T的时间B相位代表做简谐运动的物体此时正处于一个周期中哪个运动状态(2)相位差它是指两个相位之差，在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异设两简谐运动A和B的振动方程分别为：x1A1 cos(t1)，x2A2cos(t2)，它们的相位差为(t2)(t1)21.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的
7、相位差若210，则称B的相位比A的相位超前或A的相位比B的相位落后；若210，则称B的相位比A的相位落后|或A的相位比B的相位超前|.同相：相位差为零，一般表示为2n(n0,1,2)反相：相位差为，一般表示为(2n1)(n0,1,2)注意：比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程一、简谐运动的表达式的应用物体A做简谐运动的振动位移xA3sin(100t)m，物体B做简谐运动的振动位移xB5sin(100t)m.比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位【
8、导析】根据简谐运动的公式描述中各量的物理意义进行分析【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错A、B振动的周期T s6.28102 s，B错；因TATB，故fAfB，C对；A0B0为定值，D对故选C、D.【答案】CD应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先要明确振幅A、周期T、频率f的对应数值，其中T2/，f；然后把确定的物理量与所要求解的问题相对应，找到关系. 1有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()Ax8103sin(4t)mBx8103sin(4t)mCx8103sin(4
9、t)mDx8103sin(t)m【解析】A8103m，T0.5 s，4 rad/s初时刻具有负方向的最大加速度，此时位移：xA，由正弦函数规律可知此时相位为：(t)(2k)，k0,1,2,3，N则弹簧振子的振动方程为：x8103sin(4t)m.【答案】A二、简谐运动的公式描述与图象的相互转化如图133所示，A、B是两个简谐运动的位移时间图象根据图象求出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系图133【导析】根据题中所给的图象读出振幅、周期，计算出圆频率，分析判断出初相，即可写出表达式【解析】由图象可知下列信息：A说明振动的质点从平衡位置沿正方向已经振动了1/2周期，周期T0.5 s，振幅A0.5
10、 cm，4 rad/s则简谐运动的表达式：x0.5sin(4t) cm.B说明振动的质点从平衡位置沿正方向已经振动了1/4周期；T1.0 s，振幅A0.2 cm，2 rad/s，则简谐运动的表达式：x0.2sin(2t)cm或x0.2cos 2t cm.【答案】见解析简谐运动的表达式为xAcos(t)或xAsin(t)要由图象写出表达式，首先要清楚振幅A，角速度和初相，同理要由表达式画出图象，也要先清楚上述各量，才能在坐标系中画出图象. 2某质点的振动方程为x5sin(2.5t) cm，画出该质点的振动图象【解析】该题考查的是根据振动方程画图象由题意知，振幅A5 cm，周期T0.8 s当t0时
11、，x5 cm，由此可作出图象【答案】见图三、相位和相位差问题如图134所示A、B为两弹簧振子的振动图象，求它们的相位差图134【导析】由图所给的信息，写出简谐运动的表达式，然后根据相位差的定义求解【解析】由图可知两简谐运动的频率相同t0时，对A振动xA0，对B振动xBAt0.1 s时，对A振动xAA，对B振动xB0故A、B做简谐运动的表达式分别为xAAcos(5t)，xBAcos(5t)两振动的相位差为AB.【答案】在由图象确定初相时不能只看一个时刻的位移，应通过两个或两个以上的位置验证，因为质点通过平衡位置时速度可能向上，也可能向下，同时还要注意考虑运动方程的多解性. 1一物体沿x轴做简谐运
12、动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，则该简谐运动的公式描述为()Ax8sin(t) mBx0.08sin(t) mCx0.08cos(t) mDx8cos(t) m【解析】简谐运动的公式描述为xAcos(t)根据题给条件：A0.08，2 f rad/s，所以x0.08cos() m将t0时x0.04 m代入方程，即0.040.08cos，解得初相或.因t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取，故所求的公式描述为x0.08cos(t) m，写成正弦函数形式即为x0.08sin(t) m.【答案】BC2有两个振动，其表达式分别是：x13s
13、in(100t)cm，x26sin(100t)cm，下列说法正确的是()A它们的振幅相同B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致【解析】由简谐运动的公式可看出，振幅分别为3 cm和6 cm，选项A错误；角速度100 rad/s相同，周期T也相同，选项B正确；相位差，为定值，故相位差恒定，选项C正确，D错误【答案】BC3如图135所示为两简谐运动的图象，下列说法正确的是()图135AA、B之间的相位差是BA、B之间的相位差是CB比A超前DA比B超前【解析】t0时，A到达平衡位置时，B再经过才达到平衡位置，故A比B超前，相位差为，选项A、D正确【答案】AD4描述简谐运动特征的公式是x_.自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动_(填“是”或“不是”)简谐运动【解析】简谐运动方程xAsin t.篮球的受力是重力，大小方向不变，不满足简谐运动的力学特征Fkx，所以篮球的运动不是简谐运动【答案】Asin t不是
